Question

我对Coq并不陌生，并且正在CodeWars上做一些Katas娱乐和学习。

我被其中之一困住了，想听听你的一些想法。

所以，我有：

Record iso (A B : Set) : Set :=

bijection {

A_to_B : A -> B;

B_to_A : B -> A;

A_B_A : forall a : A, B_to_A (A_to_B a) = a;

B_A_B : forall b : B, A_to_B (B_to_A b) = b

}.


(* nat_plus_nat : a set having size(nat) more elements than nat. (provided in preloaded) *)
Inductive nat_plus_nat : Set := left (n : nat) | right (n : nat).


Theorem nat_iso_natpnat : iso nat nat_plus_nat.

我有主意，但我无法实现它，也不知道这是否可行。基本上，我想将每个奇数nat映射到一个构造函数（例如，左侧），将每个偶数nat映射到另一个构造函数（例如，右侧）。这样行吗？如果没有，怎么办？

现在我仍然坚持这样的事实，A_to_B定义为fun n => if odd n then left n else right n和B_to_A定义为fun n => match n with | left n' => n' | right n' => n' end并不能给我足够的事实来消除某些情况

Answer 1

首先需要正确地进行数学运算：找到两个互为逆的函数。

您最初的意图是正确的：一侧是奇数，另一侧是偶数，但是您在每一侧存储的内容应该覆盖所有自然数，因此您可能必须在某处除以2。

对于Coq的使用，您应该从以下几行开始加载Arith包：

Require Import Arith.

这样，您可以从现有功能中受益，例如Nat.div2和Nat.even以及有关它们的所有现有定理。要找到相关的定理，我建议使用以下命令：

Search Nat.even 2.
Search Nat.div2.

最后提示：通过归纳证明Nat.div2的属性对于初学者而言相当困难。尝试尽可能使用现有定理。如果您选择对div2进行归纳证明，请查看文件theories/Arith/Div2.v中的源代码：该文件的作者为此目的设计了一个称为ìnd_0_1_SS的特定归纳定理。

卡住了证明

1 个答案: