如何将凸多边形分成两个给定比例的区域？

Question

在P的边界上给定凸多边形P和A点，如何计算P边界上的B点，使AB将P分成给定比例的两个区域？

理想情况下，我想要一个分析解决方案。作为最后的手段，我可​​以在多边形的任何地方绘制一条线，并逐渐移动它，直到比例正确到达给定的精度。

一旦我知道它应该在多边形上的哪两个点之间，我已经研究了如何计算B.所以，如果有办法找出它应该在哪个点之间，我应该可以从那里拿走它！

Answer 1

将多边形从点A拆分为三角形，并计算它们的面积。然后，您可以根据比例将每个端点的三角形添加到每个多边形，直到只剩下一个三角形。然后你知道B点就在那个三角形的底部。

Answer 2

通常情况下，我在发布后几分钟就回答了我自己的问题！

我确定B应该去哪些点之间的代码类似于：

while areaSoFar + areas[i] < targetArea:
    i++
    areaSoFar += areas[i]

事实证明，我只需要将区域总和公式的最后一个元素插入到同一个检查中：

while areaSoFar + areas[i] + points[i].x * start.y - points[i].y * start.x < targetArea:
    i++
    areaSoFar += areas[i]

请注意，上面的[]数组包含area summation formula的每个元素。

这与Guffa的回答相似，但效率稍高。