Question

有人可以告诉我为什么Haskell Prelude为求幂定义了两个独立的函数（即^和**）？我认为类型系统应该消除这种重复。

Prelude> 2^2
4
Prelude> 4**0.5
2.0

Answer 1

实际上有三个取幂运算符：(^)，(^^)和(**)。 ^是非负积分求幂，^^是整数求幂，**是浮点求幂：

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
(**) :: Floating a => a -> a -> a

原因是类型安全：数值运算的结果通常与输入参数具有相同的类型。但是，您无法将Int提升为浮点幂并获得Int类型的结果。因此，类型系统会阻止您执行此操作：(1::Int) ** 0.5会产生类型错误。 (1::Int) ^^ (-1)也是如此。

另外一种方法：Num类型在^下关闭（它们不需要有乘法反转），Fractional类型在^^下关闭， Floating类型已在**下关闭。由于Fractional没有Int个实例，因此无法将其提升为负值。

理想情况下，^的第二个参数将被静态约束为非负数（当前，1 ^ (-2)会抛出运行时异常）。但是Prelude中没有自然数字的类型。

Answer 2

Haskell的类型系统不足以将三个求幂运算符表示为一个。你真正想要的是这样的：

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a
instance (Num a,        Integral b) => Exp a b where ... -- current ^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^
instance (Floating a,   Floating b) => Exp a b where ... -- current **

即使打开多参数类型类扩展，这也不会起作用，因为实例选择需要比Haskell当前允许的更聪明。

Answer 3

它没有定义两个运算符 - 它定义了三个！来自报告：

有三个双参数取幂运算：（^）将任意数字提升为非负整数幂，（^^）将小数提升为任何整数幂，（** }）采用两个浮点参数。对于任何x^0，x^^0或x的值均为1，包括零; 0**y未定义。

这意味着有三种不同的算法，其中两种算法会给出精确的结果（^和^^），而**会给出近似的结果。通过选择要使用的运算符，您可以选择要调用的算法。

Answer 4

^要求其第二个参数为Integral。如果我没有弄错的话，如果你知道你正在使用积分指数，那么实现可以更有效率。此外，如果你想要像2 ^ (1.234)这样的东西，即使你的基数是一个积分，2，你的结果显然是分数。您有更多选项，以便您可以更加严格地控制进入和退出指数函数的类型。

Haskell的类型系统与其他类型系统没有相同的目标，例如C，Python或Lisp。鸭子打字（几乎）与哈斯克尔心态相反。

Haskell中的指数

4 个答案: