IEEE单一格式的整数与浮点数

Question

在IEEE single format中，最小和最大正法向浮点数之间的任何整数都可以准确地存储在此浮点系统中吗？
如果是，请说明，可能会提供一个示例。

Answer 1

否。

在IEEE-754 binary32中，有限数以± x 的形式表示。 xxx … xxx ₂ •2 ^e ，其中每个 x 是一位，在“。”之后有23位，并且-126≤ e ≤127。如果第一个 x 为1，则为正常形式。因此，可表示的最大正正规数为+ 1.111…111 ₂ •2 ¹²⁷ =（2 − 2 ⁻²³ ）•2 ¹²⁷ = 2 ¹²⁸ − 2 ^{104 < / sup>。}

最小正数为+ 1.000…000 ₂ •2 ⁻¹²⁶ = 2 ⁻¹²⁶ 。这些之间是整数2 ²⁴ +1 = 16,777,217。该整数无法表示，因为二进制形式为1000…0001 ₂ ，其中整数之间有23个零位，总共25位，因此不能以±< em> x 。 xxx ... xxx ₂ •2 ^e ，其中有效位数只有24位。