python中此递归函数的时间复杂度是多少？

Question

我有这个功能：

def rec(lst):
    n = len(lst)
    if n <= 1:
        return 1
    return rec(lst[n // 2:]) + rec(lst[:n // 2])

如何找到此函数的时间复杂度？

Answer 1

通常在此类问题中，绘制递归树会有所帮助。

看看我添加的这张照片，请注意每个级别的总和为N（因为切片是此处要做的事情）， 并且树的深度为logN（这很容易显示，因为我们每次都除以2，所以可以找到解释here）。因此，我们拥有的功能执行O(n) n*logn次，这意味着我们总共拥有O(n*logn)。

现在，了解这种情况的另一种方式是使用“ Master Theorem”（我建议您查一下并了解它） 我们这里有T(n) = 2T(n/2) + O(n)，因此根据定理a=2, b=2使得log_b(a)等于1，因此 我们有（根据定理的第二种情况）：

T(n)=O(logn*(n**(log_b(a)))=O(nlogn)