递归函数的时间复杂度是多少？

Question

我有一个递归函数。我正在寻找什么时间复杂度？ 这是功能

 public static int f7(int N){
         if (N==1) return 0;
         return 1 + f7(N/2);
   }

Answer 1

首先，我们想出此函数的重复出现：

T(1) = 1
T(n) = T(n/2) + 1

这是我们可以插入master theorem的循环，这将给我们Θ（log n）作为答案。

Answer 2

假设当N=1时，呼叫使用a个时间单位；当N是2的幂时，则使用b个时间单位，计数递归调用。

然后

T(1) = a
T(2^n) = T(2^(n-1)) + b.

这可以看作是普通的线性重复

S(0) = a
S(n) = S(n-1) + b = S(n-2) + 2b = … = S(0) + nb = a + nb,

或

T(N) = a + Lg(N) b

其中Lg表示以2为底的对数。

如果N不是2的幂，则时间与2的最接近次幂相同。

所有N的确切公式是

T(N) = a + [Lg(N)] b.

括号表示发言权功能。