Question

我正在尝试扩展一个简单的斐波纳契函数，我需要多次使用每个术语的值。所以，我想我会使用let来保留这些值。但是，我没有得到我认为应该从功能中得到的东西。

以下是原始的fib函数：

(define (fib n)
  (if (< n 2)
      n
      (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))))

这是我尝试做同样的事情，但是let：

(define (fib-with-let n)
  (if (< n 2)
      0
      (let ((f1 (fib-with-let (- n 1)))
            (f2 (fib-with-let (- n 2))))
        (+ f1 f2))))

结果：

> (fib 10)
55
> (fib-with-let 10)
0

谢谢！

Answer 1

你写了一个错字：

(if (< n 2)
    0
    ...)

您的意思是n。

Answer 2

您错误输入了基本案例。在第一个版本中你有：

(if (< n 2)
      n

但是在你的后一个版本中你写道：

(if (< n 2)
      0

所以只需将0更改为n。

Answer 3

你的让步并没有真正做到。你还在做所有额外的计算。仅仅因为你将f1定义为(fib-with-let (- n 1))并不意味着你不会再次计算n-1的纤维。 f2 不使用f1。如果您希望f2 看 f1，您可以使用let*。然而，即使这不是你想要的。

作为证据，以下是运行时间for fib(35)和fib-with-let(35)：

(time (fib 35))
cpu time: 6824 real time: 6880 gc time: 0
(time (fib-with-let 35))
cpu time: 6779 real time: 6862 gc time: 0

为避免额外的计算，您真正想要做的是使用dynamic programming并递归bottom-up fashion。

您想要的是以下代码：

(define (dynprog-fib n)
  (if (< n 2)
      n
      (dynprog-fib-helper 1 1 2 n)))

(define (dynprog-fib-helper n1 n2 current target)
  (if (= current target)
      n2
      (dynprog-fib-helper n2 (+ n1 n2) (add1 current) target)))

(time (dynprog-fib 35))
cpu time: 0 real time: 0 gc time: 0
(time (dynprog-fib 150000))
cpu time: 2336 real time: 2471 gc time: 644

正如你所看到的，你可以在天真的方法的三分之一时间内完成前150,000个纤维。

因为看起来你很困惑让我更好地说明了什么：

当你说：

(let ((a 1)
      (b 2))
  (+ a b))

你所说的是，让a为1，b为2，将它们加在一起。如果你改为说：

(let ((a 1)
      (b (+ a 1))
  (+ a b))

你能猜出你会得到什么吗？不是3.它会被expand: unbound identifier in module in: a

炸毁

在简单的let中，您的分配不能看到彼此。如果您想编写上述内容，则必须使用let*：

(let* ((a 1)
      (b (+ a 1))
  (+ a b))

那会给你3个期望的。 let*基本上扩展为：

(let ((a 1))
     (let ((b (+ a 1)))
          (+ a b)))

您认为自己使用let进行的操作称为memoization。这是一种存储中间值的技术，因此您无需重复这些值。但是，让我们不要那样做。

Answer 4

虽然你的fib-with-let函数中的问题是一个拼写错误，但最简单的形式是let是一个匿名lambda的“syntatic-sugar”，后跟参数然后被评估并传递给lamba，然后进行评估并返回最终值。所以

(let ((f1 (fib-with-let (- n 1)))
      (f2 (fib-with-let (- n 2))))
        (+ f1 f2))

将在没有let的情况下重写，看起来像

((lambda (f1 f2) (+ f1 f2))(fib-with-let (- n 1))(fib-with-let (- n 2)))

试图在计划中理解“让”

4 个答案: