Question

我不明白递归的效果如何。

void f(int n)
{
  if (n == 1)cout<<1<<" ";
  else
  {
    f(n - 1);
    cout<<n<<" ";
    f(n - 1);
  }

如果我让n = 4，则将输出1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1。这是为什么？首先，n越来越小，直到达到1，然后又发生了什么？我真的不明白这两个调用的作用，以及为什么还有第二个调用在那里，因为第一个调用首先被调用。

Answer 1

递归函数的工作原理与非递归函数完全相同。
特别是，当一个用户返回时，它会返回其直接调用方。
也就是说，具有n == 1的呼叫将返回具有n == 2的呼叫，该呼叫将返回具有n == 3的呼叫，依此类推，并且调用函数继续进行常规方式。

您的示例就像这些非递归函数一样工作，您可能会发现它们的流程：

void f_1()
{
    cout << 1 << " ";
}

void f_2()
{
    f_1();
    cout << 2 << " ";
    f_1();
}

void f_3()
{
    f_2();
    cout << 3 << " ";
    f_2();
}

void f_4()
{
    f_3();
    cout << 4 << " ";
    f_3();
}

Answer 2

算法是，当到达递归结束时：

打印n
返回并打印呼叫n + 1的{{1}}
再次打印第一个n

在这里，递归结束时的n是n。这就是为什么序列中其他所有数字都为1（分别对应第1点和第3点）的原因

如果删除1，则顺序为：

1

现在，递归“结束”时的2 3 2 4 2 3 2是n（显然它在2处结束了，但是现在我们要上移一层），所以我们重复该算法。

如果您删除了1 ...

2

同样，3 4 3是3 ...，而您的最高级别是剩余的n。

由于对称算法，您会看到对称序列：

Answer 3

下面是对正在发生的事情的递归解释。

当n降到n=1时，if部分开始，打印1，然后返回。

返回时，我们返回到n的上一个迭代n = 2，现在它从else语句的第一行向下移动到第二行，并打印2，然后是第三个，这是另一个以n = 2重新启动函数的递归调用。

因此，我们再次经历else的第一条语句，我们得到n = n - 1 = 1。