我正在编写加密协议的实现。到目前为止，我一直很难找到1024位到4096位整数（308到1233位数字）的最快确定性素性测试。我知道有几种选择，但我无法找到真实世界的速度比较。
具体而言，AKS测试与Rabin-Miller的确定性版本和Elliptic Curve Primality Proving测试（以及其他）相比，对于这个尺寸的一般随机数如何表现？
答案 0 :(得分：11)
本文正在回答您的问题：
Richard P. Brent的原始测试： http://cs.anu.edu.au/student/comp4600/lectures/comp4600_primality.pdf
它在复杂性和“真实世界速度”中比较了3种算法。
答案 1 :(得分：5)
我是新手，所以我无法对上述链接发表评论，但这里是该文章的互联网档案链接：
答案 2 :(得分：4)
此大小的最快证明方法是APR-CL（例如mpz_aprcl）和ECPP（例如Primo或ecpp-dj）。 APR-CL是确定性的并且几乎是多项式时间，而ECPP是随机的，但返回的答案是经证实的，而不是概率性的。或者，使用建设性的方法来证明素数，例如Maurer的方法或Shawe-Taylor。这些是通过构建Pocklington样式的证明来快速生成随机n位素数的方法。从实际的角度来看，如果你生成随机候选者而不是从第三方接收它们那么Miller-Rabin的错误率非常低，并且在这种情况下几乎所有人都对使用多个Miller-Rabin测试感到满意随机基础，可能还有强大的卢卡斯测试。有关可能的主要测试的建设性方法和建议的大量信息，请参见FIPS 186-4。
时间显示在this graph中，用于选择通过试验分区进行的随机n位数填充，BPSW（一种有效的可能主要检验），两种版本的AKS，APR-CL和ECPP。这显示了AKS与其他方法的比较。
我没有添加确定性MR，因为我认为你并不是在谈论64位输入，而且你必须测试n / 4个碱基或证明Riemann假设所以你只需要测试2 * log ^ 2（n）碱。即使您在没有证据的情况下使用后者，与其他选项相比，这两个选项都没有吸引力。在实践中，Bach版本比预期的AKS更快，但在我使用C + GMP的测试中明显慢于ECPP和APR-CL。我没有看过渐近线，但是在300位数时，它的速度慢了100倍。因此，我没有看到任何一点与APR-CL（Det M-R较慢）或ECPP（Det M-R较慢且ECPP为您提供启动证书）。
布伦特的论文可以在UMS10 version from 2010以及a similar version from 2006中找到。它基本上与我在各种算法的C + GMP中的更现代实现中发现的一致。 AKS是具有里程碑意义的理论成果，但目前尚无实际用途。
