Maxima解决方案没有解决方案

Question

我定义了这样一个函数：

f(x):=(4*x^4+7*x^3+(-3)*x)/(2*x^2+5)

然后将派生对象分配给df，如下所示：

df(x):=''(diff(f(x), x))

Maxima然后将其打印为计算的导数：

df(x):=(16*x^3+21*x^2-3)/(2*x^2+5)-(4*x*(4*x^4+7*x^3-3*x))/(2*x^2+5)^2

然后我尝试求解df（x）= 0的导数以找到f的固定点：

solve(df(x)=0, x);

但是，Maxima代替了解决方案，而是给了我：

[0=16*x^5+14*x^4+80*x^3+111*x^2-15]

这表明没有解决方案。但是，如果我绘制函数df，它会横穿x轴3次。显然，有3个点，其中df（x）= 0。 Maxima为什么找不到它们？我在做错什么吗？

Answer 1

df(x)是一个五次式（即5级）多项式，因此它可能没有根部解。虽然我怀疑Maxima无法确定五次峰是否可解，但有可解的五次峰。有关五次运动的一般理论的更多信息，请查看https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function#Finding_roots_of_a_quintic_equation。

我认为一种可行的方法是寻找数值近似值。看看Maxima函数realroots和allroots。