Numpy的矩阵解决方案：没有解决方案？

Question

在Numpy中编写一个简单的脚本来解决一个由3个方程组成的系统：

from numpy import *
a = matrix('1 4 1; 4 13 7; 7 22 13')
b = matrix('0;0;1')
print linalg.solve(a,b)

但是当我通过命令提示符运行它时，我得知：

[[  3.46430741e+15]
 [ -6.92861481e+14]
 [ -6.92861481e+14]]

尽管Wolfram Alpha说没有解决方案。

有谁知道为什么Numpy / WRA答案之间似乎存在这种差异？

Answer 1

如果您使用笔和纸（或使用numpy.linalg.matrix_rank）并计算系数和增强矩阵的等级，您将看到，根据Rouché–Capelli theorem，没有解决方案。所以Wolfram是对的。

NumPy使用LU分解搜索方程的数值解。如果没有详细介绍LU decomposition涉及划分，FP算术中的划分可能会导致重大错误。

如果你检查：

a = np.matrix('1 4 1; 4 13 7; 7 22 13')
b = np.matrix('0;0;1')

c = np.linalg.solve(a,b)
np.linalg.norm(a * c - b)
## 2.0039024427351748

你会发现NumPy解决方案远非正确。