Question

Octave能否使用NO解决方案识别线性系统，并发出相应的信息？
Octave可以解决具有多种解决方案并描述解决方案集的线性系统吗？

这是Octave输出的两个例子，对我没用。有没有其他方法可以向Octave询问所需的输出？

无解决方案：

octave:13> A=[1,1,1;1,1,1] 
A =   
   1   1   1
   1   1   1   

octave:14> b=[0;1]
b =    
   0
   1

octave:15> A\b
ans =    
   0.16667
   0.16667
   0.16667

Infinity Many Solutions：取自（http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book.pdf）2.13（第16页）。

octave:19> M=[2,1,0,-1,0;0,1,0,1,1;1,0,-1,2,0]
M =   
   2   1   0  -1   0
   0   1   0   1   1
   1   0  -1   2   0

octave:20> n=[4;4;0]
n =    
   4
   4
   0

octave:21> M\n
ans =    
   0.761905
   2.380952
   0.571429
  -0.095238
   1.714286

Books Solution:
{ [x;y;z;w;u] = 
  [0; 4; 0; 0; 0] + [1; -1; 3; 1; 0]*w + [0.5; -1; 0.5; 0; 1]*u | w,u (R) 
}
OR
{ (w+(0.5)u, 4-w-u, 3w+(0.5)u, w, u) | w,u (R) }

Answer 1

我不知道是否有任何内置函数可以检查你想要的内容，但是对于你的第一个问题，你可以编写代码来自行检查。你需要看看在将增强矩阵放入行减少的梯形形式（rref）之后是否发生了矛盾。您可以通过查看是否对于任何行，所有变量都为0但常量不为0来执行此操作。这将意味着0 * x1 + 0 * x2 + ... 0 * xn不等于零（矛盾）。我相信以下代码确切地检查了

%function [feasible, x] = isfeasible(A,b)
%checks if Ax = b is feasible (a solution exists)
%and returns the solution if it exits
%input
%A: M x N matrix representing the variables in each equation, with one equation per row
%b: N X 1 vector of the constants
%output
%feasible: 1 if a solution exists, 0 otherwise
%x: N x 1 vector containing the values of the variables
function [feasible, x] = isfeasible(A,b)
  feasible = 1; %assume function is feasible
  Rref = rref([A,b]); %put the augmented matrix into row reduced echelon form
  x = Rref(:,end); %these are the values that the variables should be to solve the set of equations
  variableSums = sum(abs(Rref(:,1:(end-1))),2);
  if(any((variableSums == 0) & (abs(x) ~= 0))) %a contradiction has occurred.
    feasible = 0; %this means that 0 * all the variables is not 0
  endif
endfunction

关于你的第二个问题，如果将增广矩阵[A，b]放入行减少的梯形后，任何行都有超过1列（不包括最后一列）的非零值，那么你的方程组有不止一个解决方案。 Octave可以解决这个问题，并可以表征这套解决方案。你所要做的就是rref（[A，b]）并阅读你得到的解决方案。

在我找到的示例中使用rref rref（[M，n]）=

      x         y         z         w         u      constant
   1.00000   0.00000   0.00000  -1.00000  -0.50000   0.00000
   0.00000   1.00000   0.00000   1.00000   1.00000   4.00000
   0.00000   0.00000   1.00000  -3.00000  -0.50000  -0.00000

这意味着

x = w + .5 * u

y = 4 - w - u

z = 3 * w + .5 * u

Octave：解决线性系统有多种解决方案或没有解决方案？

1 个答案: