矩阵乘法维数

Question

我有（n x 3）个向量：

v = [v1,   [[x,y,z],
    v2,   = [x,y,z],
    vn].    [x,y,z]]

还有一个（n x 3 x 3）矩阵：

M = [M1,
     M2,
     Mn]

结果应为：

w = [M1 x v1,
     M2 x v2,
     Mn x vn]

因此，总而言之，我想将形状（n x 3）的向量v与形状（n x 3 x 3）的矩阵相乘，以获得向量（n x 3）。

我无法把握这些维数，因此矩阵乘法将按我的要求进行计算。 帮助将不胜感激。

PS：我正在将Python与numpy一起使用，但是尽管我也很欣赏完成的numpy实现，但我想当我知道如何操纵尺寸时，就可以自己在nupy中实现它。

我也想使用纯矩阵乘法并且没有循环

Answer 1

您可以使用广播：

ret = (M @ v[...,None]).reshape(v.shape)

### check
loop = np.array([M[i] @ v[i] for i in range(n)])
(ret==loop).all()
# True

Answer 2

为什么不完全按照索引编写的方式来做呢？

w = np.einsum('kij,kj->ki', M, v)

这等效于 w _ki = M _kij v _kj 。