Question

假设我有两个浮点数x和y，它们的值非常接近。

计算机上可以显示离散数量的浮点数，因此我们可以按递增顺序枚举它们：f_1, f_2, f_3, ...。我希望在此列表中找到x和y的距离（即它们分别是1,2,3，......或n个离散步骤？）

是否可以通过仅使用算术运算（+-*/）来实现，而不是查看二进制表示？我主要对x86如何工作感兴趣。

以下近似是否正确，假设y > x且x和y仅相隔几步（比如说，<100）？（可能不是......）

(y-x) / x / eps

这里eps表示机器epsilon。（机器epsilon是1.0和下一个最小浮点数之间的差值。）

Answer 1

浮动按字典顺序排列，因此：

int steps(float a, float b){

  int ai = *(int*)&a;  // reinterpret as integer
  int bi = *(int*)&b;  // reinterpret as integer
  return bi - ai;
}

steps(5.0e-1, 5.0000054e-1);  // returns 9

比较浮点数时使用

Such a technique。

Answer 2

你不必直接检查二进制表示，但我认为你必须依靠它来得到一个确切的答案。

首先使用frexp()将x分成指数exp和尾数。我相信下一个大于x的浮点数是x + eps * 2^(exp-1)。（“-1”是因为frexp返回的范围是[1 / 2,1}而不是[1,2]。）

如果x和y具有相同的指数，则基本完成。否则，你需要计算每个2的幂的步数，这只是1.0/eps。换句话说，2 ^ n和2 ^（n + 1）之间的步数是1.0/eps。

因此，对于y＆gt; x，计算从x到下一个2的幂的步数;然后计算获得2小于y的最大功率所需的步数;然后计算从那里到y需要多少步骤。我认为所有这些都很容易用eps来表达。

找到紧密浮点数之间的“离散”差异

2 个答案: