R中的两阶段Probit最小二乘：Eyjo用户在R中的CDSIMEQ代码

Question

这是关于用户eyjo于2010年10月4日15:48发布的R代码。我有一个与查找Var（alpha1hat）相关的代码相关的问题。根据Madalla（1983），找到Var（alpha1hat）的公式如下：

Var（alpha1hat）= c * {（H'X'XH）^ - 1} + {（gamma1 * sigma2）^ 2} {（H'X'XH）^ - 1} {H'X'XV0X'XH} * {（H'X'XH）^ - 1}对于模型3，即当观察到y1并且y2是二分的时。

但是，根据发布的代码（由用户eyjo），使用的公式如下： Var（alpha1hat）= c * {（H'X'XH）^ - 1} + {（gamma1）^ 2} {（H'X'XH）^ - 1} {H'X 'XV0X'XH} * {（H'X'XH）^ - 1}

这里，在表达式的第二部分中，使用（gamma1）^ 2（与模型2给出的相同的公式，其中观察到y1并且y2被删除）代替（γ1* sigma2）^ 2。这是因为y2是二分的，因此，它的方差Var（v2）=（sigma2）^ 2归一化为1？也是代码正确使用的c和d的公式，即c = sigma1sq - 2 * gamma1 * sigma12和d = gamma2 ^ 2 * sigma1sq - 2 * gamma2 * sigma12，或者c和d的公式应该是如Madigla（1983）第245页所述，前提是sigma2未归一化为1？

如果有人能澄清，那将非常有帮助。

请帮忙。提前感谢您的帮助。

此致

键

Answer 1

您指的是我的回答here。如答案中所述，它是Amemiya (1978)的实现。你的问题的答案是; Amemiya假设正常化条件：sigma_22 = 1（参见Amemiya的第1195页，1978）。这减少了Maddala在教科书中显示的内容与您在代码中看到的内容的计算结果。