如何用matlab获得这些微分方程的数值解

Question

我有来自流行病传播的微分方程。我想获得数值解。这是方程，

t是一个自变量，范围从[0,100]。 初始值为

y1 = 0.99; y2 = 0.01; y3 = 0;

首先，我计划在matlab中处理这些ode45函数，但是，我不知道如何表达系列和组合。所以我在这里寻求帮助。

**

问题是如何将方程的右侧表示为odefun，这是ode45函数中的一个参数。

**

Answer 1

Matlab具有计算二项式系数（组合数）的函数，有限序列可以表示为矩阵乘法。我将演示第一个等式中总和是如何工作的。注意使用算术运算符的逐元素“点”形式。

计算行向量coefs，其中常量系数为：

octave-3.0.0:33> a = 0:20;
octave-3.0.0:34> coefs = log2(a * 0.05 + 1) .* bincoeff(20, a);

变量合并到另一个向量中：

octave-3.0.0:35> y1 = 0.99;
octave-3.0.0:36> y2 = 0.01;
octave-3.0.0:37> z = (y2 .^ a) .* ((1 - y2) .^ a) .* (y1 .^ a);

然后将总和作为内在产品进行评估：

octave-3.0.0:38> coefs * z'

其他总和相似。

Answer 2

 function demo(a_in)
 X = [0;0;0];
  T = [0:.1:100];
  a = a_in; % for nested scope

  [Xout,  Tout ]= ode45( @myFunc, T, X );

    function [dxdt] = myFunc( t, x )
         % nested function accesses "a"
         dxdt = 0*x + a; 
         % Todo: real value of dxdt. 
    end
  end

这个怎么样，你只需要从上面的数学中填写dxdt？数字舍入是否重要还有待观察......

编辑：由于1 = y1 + y2 + y3约束，存在严重问题。这是否允许，因为你有一个IVP给出3个初始值和3个一阶ODE？如果该约束是方程的自然结果，则可能不需要它。