如何在Matlab中求解这些耦合微分方程？

Question

我有三个偏微分方程（PDEs）和一个变量的解析解，如图所示。使用这些方程我想解决\ phi（x，y，t），p（x，y，t），C_ {a}（x，y，t）和C_ {b}（x，y，t）即在空间和时间方面。

我知道Matlab中有一个函数pdepe( )来解决1-D中抛物线椭圆偏微分方程的初边值问题。我想知道Matlab中的这个函数或其他函数如何用于解决下面描述的2-D和耦合问题。

问题：

以下两个方程分别代表两个物种a和b的偏微分方程：

其中D_ {h}和q给出为：

这里，R_ {a} = R_ {b} = R，其中R给出为：

最后，最后一个等式给出：

初始和边界条件：

总域尺寸为10cm×5cm，y形子域的宽度为0.5cm。该子域的初始\ phi为0.50，而在周围矩阵\ phi = 0.26。 1 Pa和0 Pa的常数p分别保持在边界（1）和（2），对应于大约10 -3 m m -1的梯度。边界（3）和（4）上的p由边界（1）和（2）之间的线性梯度确定。 C_ {a} = 2 mol m ^ -3和C_ {b} = 0.2302 mol m ^ -3的常数C保持在边界（3），而边界（4）处的浓度设定为C_ {a} = 1 mol m ^ -3和C_ {b} = 0.4603 mol m ^ -3。边界（1）处的浓度由边界（3）和（4）之间的恒定梯度确定，而平流通量边界条件$$（\ frac {\ partial C} {\ partial x} = 0）$$被设定在（2）的出口处。

Answer 1

你有PDE工具箱吗？

如果是的话：pdetool似乎是要走的路（我没有，所以我无法验证或试验其中任何一个 - 你必须自己做一些实验）。

如果不是：您可能会发现this或this值得调查。这些基本上是2D波动方程的FDM实现。您可以将它们的内核转换为求解耦合方程的方法。

也许更容易：看看here;这是一个相当不错的FEM工具包，可以与Matlab一起使用。

Answer 2

这应该可以在FEATool Matlab FEM工具箱中实现。由于2D（以及1D和3D）对流 - 扩散 - 反应PDE方程已经预先定义并且易于耦合，因此您只需要输入扩散，对流和源项。虽然您的确切问题不是tutorial，但其他一些convection-diffusion example models可能是一个很好的起点。 （也很抱歉无法发表评论。）