用于搜索矩阵中的值的算法设计

Question

这个问题不是作业，只是出于个人兴趣，主要是我的好奇心

我的教授在课堂上谈了这个问题，但他并没有多说这个问题。以下是问题：

  

给定m×n矩阵A，其整数元素沿水平和垂直方向排序         方向分别。我需要开发一个递归程序来搜索查询值a         在A.讨论设计的时间复杂性。

所以我想了一会儿。我的第一种方法是检查基本情况：第一个元素和最后一个元素

检查第一个元素＆gt;项目检查最后一个元素＆lt;项目

项目是我想要找到的

这是假想矩阵:( x可以是任意数字，但此矩阵垂直和水平排序）

             first     x          x        x         x
                 x     x          x        x         x
                 x     x         mid       x         x
                 x     x          x        x         x
                 x     x          x        x         last

在检查基本情况并确保我想要找到的“项目”在此矩阵的范围内之后，我不知道是否可以从矩阵中的“mid”进行检查（如二进制）搜索）。如果项目＆lt;中，然后专注于左半边。如果项目＆gt;中间，然后专注于右半部分。

但是，然后我尝试制作如下的矩阵，我的“项目”是10

                 1     2          3        4         5
                 2     4          7        8          9
                 3     6          10       11         12

如果我按照我之前说过的方式：由于10大于中间的“7”，我专注于正确的部分。然后我检查“8”，因为10大于“8”，我搜索右边的部分。但是10不是正确的......

任何人都可以给我一些想法或见解如何解决这个问题？非常感谢

Answer 1

从左下角开始（在您的示例中为3）。

1. 如果当前值小于您要搜索的值，请转到右侧。
2. 如果当前值大于您要搜索的值，请上移。
3. 如果当前值等于您要搜索的内容，请返回true。
4. 如果您离开矩阵，请返回false。

这是O(n + m)，其中n和m是矩阵中的行数和列数。这是因为在每一步中，您都完全排除了整行或列。

Answer 2

时间最佳解决方案是O(1)，并且只是使用哈希表跟踪矩阵中的哪些元素。如果空间有问题，也可以使用Bloom过滤器。

然而，因为它们已被分类，所以可能不值得添加所有机器。

问题所寻找的解决方案我认为是O(N)解决方案（其中矩阵的大小为N x N）;从左上角到左下角到右下角的位置，直到找到大于查询的元素。然后你通过向右上方蠕动来搜索“水平曲线”，每次进行比较，看你是否超调或低于你的查询（向右或向上依赖）。

您可以考虑的另一种方法是跟踪窗口lower_c＆lt;查询＆lt;每列higher_c c，从左到右。此窗口的大小始终为2。