有效地搜索矩阵中的四元组

Question

我有一个不同数字的矩阵，我需要一个有效的算法来查找所有四元组（四个条目，其中每两个在同一行，每两个在同一列），其中所有四个数字都是正数。例如：

• 1 2 0 0
• 1 1 0 0
• 0 0 1 1

这里我们有一个像这样的四倍

• 1 2
• 1 1

很容易找到一种无效的解决方案，但我需要一些有效的方法。我真的很感激任何想法！

Answer 1

如果这些是非稀疏矩阵，我认为你能做的最好的事情就是采用行对的逐位乘积，你可以使用每个元素的“真实性”。我会稍微改变你的例子：

1 2 0 1
1 1 0 0 
0 1 1 1

这三种产品将是

1*2 T T F F
1*3 T F T F
2*3 F T F F

如果你有一个N * M矩阵，其中M在硬件矩阵指令的线性处理能力范围内，那么这是一个快速的N ^ 2算法。

现在，任何至少有两个T值的结果都表示四元组;你可以在K ^ 2时间内生成所有坐标，其中K是该行中T s的数量。

不幸的是，密集阵列会产生令人讨厌的N ^ 2 M ^ 2结果。但是，它易于处理，可维护，我认为它适用于半稀疏应用程序。