Question

你有一个包含一组正数和负数的NxN网格，你必须找到通过它的最佳路径。路径必须通过每行中的一个单元格，并且相邻行上的单元格必须垂直或对角连接。你能找到一个算法来解决这个问题而不评估每个排列吗？

Answer 1

我假设“最佳路径”被定义为具有最高总和的路径？

您可以使用动态编程。对于每一行，将该行的元素设置为以该行结尾的最佳路径值。所以

solution[i][j] = grid[i][j] + max(solution[i-1][j], solution[i-1][j-1], solution[i-1][j+1])

当然考虑到边界条件。最初的条件是：

solution[0][j] = grid[0][j]

您还需要通过最佳路径跟踪所采用的实际路径（选择哪个网格元素）。到达最后一行后，浏览该行并找到最大值。这将为您提供最佳路径及其价值。