<算法>除数问题</算法>

Question

考虑到除数的数量，我们必须找到第一个三角形数。

  

三角形数与自然数之和相同。

我采用了从2开始取素数的方法并置换它们，以便生成的数字与三角形数相匹配。

例如，假设我们有5个除数。我从{2}开始(2,3,5)作为N=p1^a1*p2*a2*p3^a3。这里的(a1+1)(a2+1).... 2,3,5除数的数量可以取幂和置换。然后n^2+n=2k（k是从排列中获得的值）。我检查n值为Integer。

除此之外，我还没有找到任何有效的算法，是否有任何人有更优的算法？

Answer 1

您可以使用反向方法。因为第n个三角形数可以被找到（n ^ 2 + n）/ 2，所以你可以迭代n并且对于每个数字计数它的除数。一些优化：

• （n ^ 2 + n）/ 2 = n（n + 1）/ 2。 n和n + 1没有任何公约数（1除外），只有其中一个是偶数。因此，除数的数量是n / 2和n + 1的除数的倍数，或n和（n + 1）/ 2的除数的乘积。
• 除数的数量可以通过您提到的公式找到，因此您只需要一个素数列表（例如，获取here）

这种方法似乎更简单，更优化。此外，它保证您将找到第一个三角形数字。