Question

问题1

for (i = 0; i < n; i++) {
  for (j = 0; j < i * i ; j++){

  }
}
Answer: O(n^3)

乍看之下，O（n ^ 3）对我来说很有意义，但我记得我以前做过的一个问题：

问题2

for (int i = n; i > 0; i /= 2) {
   for (int j = 0; j < i; j++) {
     //statement
   }
}
Answer: O(n)

对于问题2，外循环为O（log n），内循环为O（2n / log n），得出O（n）。内部循环为O（2n / log n），因为-参见此处的说明：Big O of Nested Loop (int j = 0; j < i; j++)

为什么我们不像问题2那样做问题1，因为在问题1中，j也取决于i，这意味着我们实际上应该取内部迭代次数的平均值。循环（就像我们在问题2中一样）。

我的答案是：外循环为O（n），内循环为O（n ^ 2 / n），这导致问题1的O（n ^ 2）。

Answer 1

您的回答是错误的。代码是Θ(n³)。

要注意的是，内部循环最多执行i²个n²步骤，但对于外部循环来说，迭代的一半至少为(n/2)² = n²/4。

因此，内部迭代的总数最多为n * n² = n³，但至少为n/2 * n²/4 = n³/8。

您的考虑是错误的，因为内部循环平均与n²多次迭代成正比，而不是n² / n。

Answer 2

内部for循环与外部for循环一起正在执行的操作是计算i^2的总和。如果写出来，您将添加以下术语：

1 + 4 + 9 + 16 + ...

The result of that是(2n^3+3n^2+n)/6。如果要计算内部for循环的迭代次数的平均值，则将其除以n，因为这是外部for循环的迭代数。因此，按照Big O表示法，您将得到(2n^2+3n+1)/6。有了它，您什么都没有。您尚未获得任何新信息，因为您已经知道内部O(n^2)循环的复杂性为for。 O(n^2)运行O(n^2)次使您n的总体复杂性，您已经知道...

因此，您可以计算内部O(n^3)循环的平均值迭代次数，但不会获得任何新信息。重复步骤的数量没有您上一个问题（for的内容）减少。

Answer 3

void fun(int n, int k) 
{ 
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    { 
      int p = pow(i, k);  
      for (int j=1; j<=p; j++) 
      { 
          // Some O(1) work 
      } 
    } 
}

上述功能的时间复杂度可以写为1k + 2k + 3k +…n1k。

在您的情况下，k = 2

Sum = 12 + 22 + 32 + ... n12.
    = n(n+1)(2n+1)/6
    = n3/3 + n2/2 + n/6

嵌套循环的大O（int j = 0; j <i * i; ++ j）

3 个答案: