Question

for (int i = n; i > 0; i /= 2) {
   for (int j = 0; j < i; j++) {
     //statement
   }
}
Answer: O(N)

我知道for (int i = n; i > 0; i /= 2)的第一个循环会产生O(log N)。

第二个循环for (int j = 0; j < i; j++)依赖于i，并且将首先循环i次，然后再进行i / 2，i / 4等次循环。（其中i取决于n）

我不知道第二个循环的大O，但是我认为答案是O(log N * something)，其中O(log N)是外部循环，something是内部循环？

您如何获得O(N)？

Answer 1

由于O(log n)，外部循环的复杂度为i /= 2。但是内循环要复杂一些。

内部循环的复杂度为O(i)，但是i随外部循环的每次迭代而变化。结合外循环，您将获得O(n / log n)的复杂性。您将获得以下信息：

内部循环正在执行的步骤数类似于1/(2n)的总和，如https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_⋯所述。首先，您先执行n个步骤，然后再执行n/2个步骤，然后执行n/4个步骤，依此类推，直到您仅执行2个步骤，然后再执行1个步骤。这总和为2n的结果。总的来说，您运行内部循环log n次（由外部循环定义）。这意味着内部循环平均 2n / log n次运行。因此，您的复杂度为O(n / log n)。

使用O(log n)的外部循环和O(n / log n)的内部循环，您会得到O(log n * n / log n)，可以将其简化为O(n)。

嵌套循环的大O（int j = 0; j <i; j ++）

1 个答案: