从源到DAG中某些节点之间的最长路径

Question

如何找到从单一来源到所有最终目的地的最长路径 即对于源i1，给出i1之间最长的路径 - > o1和i1 - ＆gt; O 2。

上图中描述的图例如下：  （i1，i2）是起始节点  （o1，o2）是结束节点  （1-8）是子图  边可能有+ ive / -ive权重

此网络中最长的路径按以下顺序排列：

最差路径：i1 - ＆gt; 1 - ＆gt; 4 - ＆gt; O1

然后，所有路径i1 ... - ＆gt; ...... o1

然后i1 - ＆gt; 5 - ＆gt; 6 - ＆gt; O2

需要一种方法来忽略（i1 - > 3）或（3 - > 4）子网的选择，即使它们比i1长 - > 5

Answer 1

Wikipedia救援！他们关于这个问题的页面表明，在一般情况下，你的问题是NP-Complete。但是，由于您有一个定向的非循环图形，您可以反转所有边缘权重并运行Bellman-Ford algorithm来解决它。 B-F算法通常在图中计算单源最短路径。使用反向边权重，它应该产生最长的路径。

Answer 2

我相信以下内容将为您提供到达目的地的最大步骤数（不是实际路径，只是步数）。这不考虑边缘权重。这可以通过从src开始合并节点，直到除了目标节点之外没有剩下的邻居。

longestPath (src, dest) =
    if (neighbors(src) == [dest]) then 1
    else 1 + longestPath(newNode(concat (map neighbors (neighbors src))), dest)