Question

我正在尝试在haskell中编写一个hyperoperation函数。

它通常被写为ackermann(a,b,n)但是出于部分应用目的，我认为将n放在第一位更有意义。因此我称之为hypOp n a b

我发现最自然的形式使用折叠ao replicate列表如下：

Prelude> replicate 3 5
[5,5,5]
Prelude> foldr1 (*) $ replicate 3 5
125

根据折叠的函数参数，这可以是加法，多重，取幂，四元组等。

非正式概述：

hypOp 0 a _ = succ a
hypOp 1 a b = a + b = foldr1 (succ a) (replicate b a) --OFF BY ONE ISSUES, TYPE ISSUES
hypOp 2 a b = a * b = foldr1 (+) $ replicate b a
hypOp 3 a b = a ^ b = foldr1 (*) $ replicate b a
hypOp 4 a b = = foldr1 (^)

出于联想的原因，我的印象是我必须使用正确的折叠，这是不幸的，因为左侧折叠（foldl'）的严格性是有用的。

右侧与左侧折叠问题

Prelude> foldl1 (^) $ replicate 4 2 --((2^2)^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256 != 2 tetra 4
256
Prelude> foldr1 (^) $ replicate 4 2 --(2^(2^(2^2))) = 2^16 = 65536 == 2 tetra 4
65536

当我开始使用后继函数时，我得到了一个一个一个问题。所以我使用（+）作为我的基础折叠的函数

Prelude> let add a b = foldr1 (\a b -> succ b) $ replicate b a
Prelude> add 5 4
8
Prelude> add 10 5  --always comes out short by one, so i cant build off this
14

前几个n值，“手动”完成：

Prelude> let mul a b = foldr1 (+) $ replicate b a
Prelude> let exp a b = foldr1 mul $ replicate b a
Prelude> let tetra a b = foldr1 exp $ replicate b a
Prelude> let pent a b = foldr1 tetra $ replicate b a
Prelude> let sixate a b = foldr1 pent $ replicate b a
Prelude> mul 2 3 --2+2+2
6
Prelude> exp 2 3 --2*2*2
8
Prelude> tetra 2 3 --2^(2^2)
16
Prelude> pent 2 3 --2 tetra (2 tetra 2) 
65536
Prelude> sixate 2 3
*** Exception: stack overflow

我通过上述方法尝试正式定义：

hypOp :: Int -> Int -> Int -> Int
hypOp 0 a b = succ a
hypOp 1 a b  =  (+) a b  --necessary only bc off-by-one error described above
hypOp n a b = foldr1 (hypOp $ n-1) (replicate b a)

其他尝试twith递归数组（在任何重要方面都没有区别）：

let arr = array (0,5) ( (0, (+)) : [(i, (\a b -> foldr1 (arr!(i-1)) (replicate b a)) ) | i <- [1..5]])
-- (arr!0) a b makes a + b
-- (arr!1) a b makes a * b, etc.

所以我的问题是......

任何一般性的建议，不同的适用于它的功能？我似乎无法找到一种方法来避免溢出，除了使用非常“命令”的风格，这不是我使用haskell并尝试以惯用风格编码时的意图
如何解决我的一对一问题，以便succ
严格，左右折叠。有没有办法在seq工作？某种方式我可以使用foldl1'而不是foldr1来避免上述问题？

Answer 1

参见第3点。虽然它可以通过这种方式定义这些操作，并且您可以在没有溢出的情况下完成这些操作，但这是一种非常低效的方法。您的运行时间在答案中是线性的，因为您最终会重复添加。
你之所以得到一个人的原因，主要是因为你使用foldr1 f而不是foldr f来识别身份。
```
foldr (+) 0 [a, a, a] = a + (a + (a + 0)))
foldr1 (+) [a, a, a]  = a + (a + a)
```
请注意，在+的情况下，foldr1的申请量减少一个。
如何简单地将参数顺序更改为(^)？这样，您可以使用左侧折叠：
```
Prelude Data.List> foldl1 (flip (^)) $ replicate 4 2
65536
```
现在您可以使用严格版本foldl1'。它不再溢出，但它当然效率极低。

haskell - hypepeperation（ackermann）功能，tetration

1 个答案: