有一个公式可以计算出两个矢量在z = 0的笛卡尔坐标中的叉积的大小：
cross_product(v1, v2) = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x
现在，对于极坐标中的每个矢量，我都有一个角度theta和距离r。是否有任何公式可以计算在z = 0的球/圆柱坐标系中两个向量的叉积的大小？
答案 0 :(得分：2)
我考虑了一下。我们可以将x替换为r * cos(theta)，将y替换为r * sin(theta)。产生
cross_product(v1, v2) = v1.r * cos(v1.theta) * v2.r * sin(v2.theta) - v1.r * sin(v1.theta) * v2.r * cos(v2.theta)
或
cross_product(v1, v2) = v1.r * v2.r * sin(v2.theta - v1.theta)