如何找到三个独立的随机变量均匀分布的概率？

Question

问题： 令X1，X2，X3为3独立。均匀分布btwn的随机变量。 50和100。 a）找出三个中最小值为btwn的概率。 75和90。 b）找到三个中倒数第二个是btwn的概率。 75和90。

有人可以告诉我该怎么做吗？

Answer 1

这是问题第一部分的解决方法

在不失一般性的前提下，让我们假设x1是三个数字中的最小值

P(x1<=x2) = P(x1<=x3) = (100 - x1 + 1) / (100-50+1) 
                                       ... sapmple space is invariant

对于已知的x1样本，它是三个样本中最小者的概率

F(xi) = P(x1 is the least of x1,x2,x3) =
    P(x1<=x2) & P(x1<=x3) = [(100-x1+1)/51]^2   ...  events are independant

xi最小且在75到90之间的可能性

=  Fractional area  under F(xi) curve over this range.
   sum_over {F(xi)} xi=75 to 90
=  ------------------------------
   sum_over {F(xi)} xi=50 to 100

我不会回答第二部分，因为上述内容应该为您提供足够的线索 继续。

希望这会有所帮助。我想感谢我的同事Tony Galati（数学家），他在我的初步分析中指出了严重的错误，该错误忽略了归一化的表示法，这是由于对正确范围内所有可能x_i的条件概率仅仅是加法运算的错误理解。