任何人都可以明确定义为什么O（n ^ 2）算法变得越来越低效，他们必须排序的项目越多？
E.g。冒泡排序 - 4096项需要24.56毫秒来排序，其中8192项需要98.56ms进行排序。任何人都可以清楚地解释为什么增长是如此？
答案 0 :(得分：9)
这就是O（n ^ 2）函数的含义。
对于n项，你的算法有点像O（n ^ 2）。
（8192 ^ 2）/（4096 ^ 2）= 4即增长的2 ^ 2
和98.56 / 24.56 = 4.013 ..
答案 1 :(得分：5)
O（n²）在许多其他方面表示，对X元素进行排序所需的时间与对Y元素进行排序所需的时间之比约为X²/Y²（越接近X和Y接近无穷大）。
让我们计算：
8192² / 4096² = 2² = 4.00
98.56 / 24.56 ≈ 4.01
的确，你的排序是O（n²），这就是你应该期待的。
答案 2 :(得分：4)
严格来说，Big-O 不会告诉您实际使用的数字的增长情况。
Big-O表示法是关于极限内发生的事情，因为问题的大小（n）趋于无穷大。像4096和8192这样的特定小数字与big-O分类无关。此外，big-O是上限。冒泡排序为O（n ^ 2）。它也是O（n ^ 3），O（n ^ 27）和O（2 ^ n），因为所有这些函数也在极限运行时提供上限。尽管如此，上界非常宽松，但仍有界限。
在实践中，可以观察到您使用的许多或大多数算法的实际值n，以遵循与其“最佳”大O复杂性相对应的趋势。这就是你在这里看到的 - 将尺寸加倍使时间增加四倍，因为时间大约与n ^ 2成正比。因为时间与n ^ 2成比例，所以算法为O（n ^ 2）。相反的含义并不一定存在。
人们通常说“冒泡排序是O（n ^ 2）”，他们的意思是，“冒泡排序所需的时间与输入大小的平方成正比，忽略了一小部分特殊情况，这些情况要快得多（在冒泡排序的情况下已经排序的数据）“。这两种说法都是正确的，但后者并不是前者实际意味着什么，所以偶尔会让人感到困惑。这里的几个答案说的是同样的事情，就big-O的数学定义而言，它们也是错误的。但是不正确的用法是如此常见以至于它不能被忽略，大概是因为人们被非正式地引入到算法的大O分类而没有被教授正式的定义。
所以，当有人告诉你一个算法是O（n ^ 2）时，他们尝试告诉你的是它的最坏情况是Θ（n） ^ 2），如果是这样，他们可能会进一步试图告诉你，这种趋势是可以观察到的n你关心的那种。鉴于滥用符号，这就是为什么“O（n ^ 2）算法”在增加n时效率降低的原因。
答案 3 :(得分：2)
O表示上限，即函数的增长不会超过O（）中定义的函数的增长。
对于某些f(x) = O (g(x))和某些常量|f(x)| <= C|g(x)|（称为见证人），x > k表示C。意味着对于某些C和k，如果我们绘制函数，那么所有点x > k g（x）对于每个x＆gt;总是更大。 k，即g(x)定义上限。请注意，g(x)函数f(x)的值可能低于x<k的{{1}}。
这可以被认为是一辆以40千米每小时的速度行驶的汽车，另一辆汽车以0公里的速度行驶，但加速度有限。第一辆车没有任何增长，但由于第二辆车的增长速度大于第一辆车，我们可以看出，在某些时候，第二辆车的速度将超过第一辆车的速度。
答案 4 :(得分：2)
正如shevski和其他人所说，O（n2）算法根据定义具有行为。如果你真的认为你的数据已经被排序（复杂性降低到O（n）），那么冒泡排序是很方便的，这意味着大约每个元素都被循环通过而没有做任何事情。
我建议你查看维基百科并阅读Big O notation和Sorting algorithms;文章真的很可读。
对于符号本身，对于某些数据集和大小，O（n2）可以比O（n logn）算法更快，它取决于常量。即使不是更快，内存消耗也可能是分类大量数据集的一个因素。
与往常一样，最佳排序算法取决于数据和硬件（内存）的约束。虽然我敢说，冒险几乎没有办法实现。
如果您更喜欢动画，请查看here，您可以在其中看到 各种排序算法的工作原理。
答案 5 :(得分：2)
如果算法的运行时间 O（n 2 ），您可以直观地认为它意味着如果您增加 n 某些因素 k ，运行时间将增加因子 k 2 。
这意味着如果您将输入的大小加倍，算法运行的时间大约要长4倍。这与您遇到的时间一致。
答案 6 :(得分：1)
Big O和排序背后的理论有很多很好的答案，但我怀疑这不是你的关注。
一些算法（实际上大多数）在较大数据集中获得更多感染的原因很简单，因为每个添加的元素都必须与其余数据一起考虑。
如果您进行冒泡排序：如果您将一个元素添加到列表的末尾并对其进行排序，则可能必须遍历整个列表。这当然需要更长的清单。因此，每个元素的算法效率较低，添加的元素越多。
另一个O（n ^ 2）示例：假设您有n个点，并且对于每个点，您必须找到它最近的邻居。如果n = 10，则每个点必须进行9次比较=＆gt; 9 * 10 = 90次比较。如果你加倍大小，n = 20，你将不得不进行19次比较。点。因此，算法对于每个点变得“效率低”。 =＆GT; 19 * 20 = 380比较大约2 ^ 2 = 4倍。
答案 7 :(得分：0)
这完全取决于数据。对于冒泡排序O（n ^ 2）是最坏情况。如果您正在排序已排序的列表，它可以与O（n）一样好。
Generaly O（）表示给定算法的最坏情况。
答案 8 :(得分：0)
对于冒泡排序，您只需要查看一个实现并计算有多少比较。然后我想你会明白的。