查询的最小XOR

Question

在一次采访中我被问到以下问题。

给出具有 N 个元素的数组 A 和具有 M 个元素的数组 B 。对于每个B [X]，返回A [I]，其中A [I]和B [X]的异或最小。

例如：

输入

data = inf.readlines()

输出

A = [3, 2, 9, 6, 1]
B = [4, 8, 5, 9]

因为对4中的任何元素与4进行异或运算，所以当A [I] = 6时将出现最小值

[6, 9, 6, 9]

这是我在python中的强力解决方案。

4 ^ 3 = 7
4 ^ 2 = 6
4 ^ 9 = 13
4 ^ 6 = 2
4 ^ 1 = 5

关于如何解决O（MxN）以下时间复杂度的任何想法？

我有以下想法。 我将以O（NlogN）的时间对数组A进行排序，然后对B中的每个元素进行排序。我会尝试使用二进制搜索将其放置在数组A中。假设B [X]会适合A中的第i个位置，检查def get_min_xor(A, B): ans = [] for val_b in B: min_xor = val_b ^ A[0] for val_a in A: min_xor = min(min_xor, val_b ^ val_a) # print("{} ^ {} = {}".format(val_b, val_a, val_b ^ val_a)) ans.append(min_xor ^ val_b) return ans 和B[X] ^ A[i-1]的最小XOR。但是这种方法并非在所有情况下都有效。例如以下输入

B[X] ^ A[i+1]

输出：

A = [1,2,3]
B = [2, 5, 8]

这是特里解决方案。

[2, 1, 1]

Answer 1

关键概念是通过匹配尽可能多的最高有效位将XOR最小化。例如，当 A 中的值是

时，考虑B [x] = 4

1  0001
2  0010
3  0011
6  0110
9  1001

4的二进制模式为0100。因此，我们正在寻找一个以0开头的数字。这消除了9，因为9的最高有效位为1。接下来，我们在第二位寻找1。 01仅以6开头，因此6是4的最佳匹配。

为了有效解决问题，我将A的元素放入trie中。

使用问题中的示例，特里看起来像这样。 （请注意，通过允许在Trie中使用更高的叶节点，可以节省内存并提高速度，但这会使Trie的构造变得复杂。）

一旦树被构造，就很容易查找任何B [x]的答案。只需遵循从根开始的位模式即可。对于具有两个子节点的节点，请转到与当前位匹配的子节点。对于有一个孩子的节点，别无选择，所以去那个孩子。找到叶子后，便是答案。

运行时间为O（k（N + M）），其中k是 A 中最大位数的位数。
在示例中，k是4。