在R中，如何通过最小二乘法估算样条曲线？

Question

n = 50
set.seed(100)
x = matrix(runif(n, -2, 2), nrow=n)
y = 2 + 0.75*sin(x) - 0.75*cos(x) + rnorm(n, 0, 0.2)

在R中，我想通过最小二乘法估算上述样条函数。

以下提示希望我生成设计矩阵：

nknots = 12
mat.tpb = function(x, nknots){
    n = length(x)
    knots = seq(-2, 2, len=nknots)
    zb = cbind(1, x ,x^2, x^3)
    zt = matrix(NA, nrow=n, ncol=nknots)
    for(i in 1:nknots){zt[,i] = ifelse(x>knots[i], (x-knots[i]) ^3, 0)}
    cbind(zb, zt)}

z = mat.tpb(x, nknots)

我简化了上面的内容以便于阅读：

mat.tpb = function(x, 12){
    zb = cbind(1, x ,x^2, x^3)
    zt = matrix(NA, nrow=length(x), ncol=12)
    for(i in 1:12){zt[,i] = ifelse(x>seq(-2, 2, len=12)[i], (x-seq(-2, 2, len=12)[i])^3, 0)}
    cbind(zb, zt)}

z = mat.tpb(x, 12)

我认为函数“ g_k + j + 1（x）”中的“ t_j”在提示中表示“ seq（-2，2，len = 12）”。

从那时起

> seq(-2, 2, len=12)
 [1] -2.0000000 -1.6363636 -1.2727273 -0.9090909 -0.5454545 -0.1818182  0.1818182  0.5454545  0.9090909  1.2727273  1.6363636  2.0000000'

这样我就可以将estimator函数扩展为

字面上是

  

E（y | x）=λ_1×1 +λ_2×x +λ_3×x ^ 2 +λ_4×x ^ 3 +

     

λ_5×max⁡{x-（-2+（4/11）×0），0} ^ 3 +λ_6×max⁡{（x-（-2+（4/11）×1），0 } ^ 3 +λ_7×max⁡{（x-（-2+（4/11）×2），0} ^ 3 +λ_8×max⁡{（x-（-2+（4/11）×3） ，0} ^ 3 +λ_9×max⁡{（x-（-2+（4/11）×4），0} ^ 3 +λ_10×max⁡{（x-（-2+（4/11）× 5），0} ^ 3 +λ_11×max⁡{（x-（-2+（4/11）×6），0} ^ 3 +λ_12×max⁡{（x-（-2+（4/11 ）×7），0} ^ 3 +λ_13×max⁡{（x-（-2+（4/11）×8），0} ^ 3 +λ_14×max⁡{（x-（-2+（4 / 11）×9），0} ^ 3 +λ_15×max⁡{（x-（-2+（4/11）×10），0} ^ 3 +λ_16×max⁡{（x-（-2（ 4/11）×11），0} ^ 3

简化后，我想估计的是

字面上是

  

λ_1×1 +λ_2×x +λ_3×x ^ 2 +λ_4×x ^ 3 +   λ_5×max {⁡（x + 2），0} ^ 3 +λ_6×max⁡{（x + 18/11），0} ^ 3 +λ_7×max⁡{（x + 14/11），0} ^ 3 +λ_8×max⁡{（x + 10/11），0} ^ 3 +λ_9×max⁡{（x + 6/11），0} ^ 3 +λ_10×max⁡{（x + 2/11） ，0} ^ 3 +λ_11×max⁡{（x-2 / 11），0} ^ 3 +λ_12×max⁡{（x-6 / 11），0} ^ 3 +λ_13×max⁡{（x- 10/11），0} ^ 3 +λ_14×max⁡{（x-14 / 11），0} ^ 3 +λ_15×max⁡{（x-18 / 11），0} ^ 3 +λ_16×max⁡ {（x-2），0} ^ 3

但是我不知道为什么提示要我生成设计矩阵，

所以我只想估算一下我简化的函数。

但它会这样：

> summary(lm(y ~ x+I(x^2)+I(x^3)+I(max(x+2, 0))^3+ I(max(x+(18/11), 0))^3+ I(max(x+(14/11), 0))^3+ I(max(x+(10/11), 0))^3+ I(max(x+(6/11), 0))^3+ I(max(x+(2/11), 0))^3+ I(max(x-(2/11), 0))^3+ I(max(x-(6/11), 0))^3+ I(max(x-(10/11), 0))^3+ I(max(x-(14/11), 0))^3+ I(max(x-(18/11), 0))^3+ I(max(x-2, 0))^3))
Error in model.frame.default(formula = y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(max(x +  : 
  variable lengths differ (found for 'I(max(x + 2, 0))')

请在R中告诉我，我可以使用哪些函数或包来估算我扩展的函数，

或者您知道提示的含义，并且还有其他估算方法，请也告诉我。

非常感谢您。