如何在python中建模此MILP问题？

Question

我有一个要解决的问题，但我不知道该如何建模。在问这里之前，我进行了研究并找到了有帮助的事情，但我无法解决。我下面有问题的例子

所以我有很多项目可以说40，每个项目具有2或3个功能，并且每个功能仅在有3、4、5，...个取决于功能时才有用。

目标正在获取最多10个不同项

的不同有用功能

示例（如果a中包含3个或更多不同的项目，则功能a有用；如果b，c中8个或更多不同的项目，其中b或c个以上，则功能b有用）

Items   Features (a,b,c,...)
item1   a,c,d
item2   a,b
item3   a,b,e,
item4   a,c
item5   b,e,f
item6   b,d,e
item7   b,c,d
item8   c,f
item9   c,d,e
item10  d,f
...     ...

一个示例组合

item1+item2+...+item10 = a(3), b(5) 

a和b有用的功能（c没用，因为有5个，我们需要8个才能使它有用）

我想我想对一个混合整数线性程序进行建模，并使用分支定界求解器对其进行求解。目标是每个项目和每个特征的特征权重数量（？），我曾考虑将其建模为背包问题，但随后我想不出如何应用此功能，例如容量为10，但值和重量呢？对于功能的实用性有最低要求，我需要一些指导或通用算法来解决此问题，如果我有什么要入手的话，我可以进行进一步调查

Answer 1

我的方法是：

第1步：开发数学模型

拿一张纸并写下一个数学模型。例如：

数据：

 a(i,f) = 1   if item i has feature f
          0   otherwise
 K(f)   = number of items with feature f needed to be useful
 N      = number of items to select

二进制变量：

 x(i) = 1    if item i is selected
        0    otherwise

 u(f) = 1    if feature f is useful in selection
        0    otherwise

型号：

  maximize sum(f,u(f))
  subject to 
       sum(i,x(i)) = N
       u(f)*K(f) <= sum(i, a(i,f)*x(i))   for all f

第2步：实施

这现在很简单。首先要写下数学模型的目的。