如何在CPLEX Python API中使用LazyConstraintCallback通过Benders的分解来解决MILP问题

Question

我有二进制和连续变量的MILP问题。我想使用Benders的分解算法来解决它。我正在关注此演示文稿：http://www.iems.ucf.edu/qzheng/grpmbr/seminar/Yuping_Intro_to_BendersDecomp.pdf

我将问题分为由离散变量组成的主问题和具有连续变量的从问题。

基于ATSP示例：https://github.com/cswaroop/cplex-samples/blob/master/bendersatsp.py

，我正在使用CPLEX Python API来解决它

在这个示例中，我创建了主控问题和从属对偶。

我使用BendersLazyConsCallback，但不确定我是否完全理解。请帮助我。

获得当前主解决方案时，将调用函数separate，然后更新对偶目标函数，并重新解决对偶问题。

如果对偶是无界的，则它将射线添加到主问题约束中，例如self.add(constraint = workerLP.cutLhs, sense = "L", rhs = workerLP.cutRhs)，发生在BendersLazyConsCallback类中。

但是当对偶最优时，该示例不包含代码。 因此，当对偶最优时，我会添加一个相似的调用，并根据对偶解将约束添加到主问题。

但是，如果我尝试打印主要问题约束，例如problem.linear_constraints.get_rows()，则看不到新包含的约束。看来self.add(constraint = workerLP.cutLhs, sense = "L", rhs = workerLP.cutRhs)命令不会将其推送到主约束，而是将其保留为LazyConstraintCallback类的成员。它是否正确？我怎么能看到这些新约束实际上是添加的？

此外，算法如何停止？在传统的Benders算法中，问题的下界和上限是根据对偶解和主解进行更新的，当它们相等时，我们便会收敛。 在ATSP示例中，我看不到发生了什么。 BendersLazyConsCallback的确切触发时间以及如何知道何时停止？

Answer 1

您上面链接的示例来自CPLEX 12.6。到目前为止，这已经很旧了（当前最新版本为12.9）。如果您尚未更新到最新版本，那么这样做可能是一个好主意。更新的原因之一是，使用CPLEX 12.7支持automatic Benders' decomposition。使用CPLEX 12.8，有一个新的generic callback（还有一个新的bendersatsp2.py示例来演示它）。

话虽如此，我将尝试回答您的其他一些问题。

首先，如here所述，如果您写出模型，它将不包含您在回调中动态添加的惰性约束。您可以很容易地自己在回调中将它们打印出来（例如print("LC:", workerLP.cutLhs, "G", workerLP.cutRhs)。您可以通过在引擎日志末尾显示一条消息来确定是否已应用约束，例如：

  

应用用户削减：3

关于有关惰性约束如何工作的最终问题，请参阅《 CPLEX用户手册》中的legacy callbacks一节。另外，在termination conditions of the MIP optimizer上有一节。每当CPLEX找到整数可行的解决方案时，就会调用惰性约束回调（有关更多信息，请参见IBM developerWorks论坛上的this线程）。