如何为这个问题写milp方程？

Question

考虑经典的网络流量问题，其中的约束条件是，从顶点流出的流量等于流入该流量的总和。考虑在流可以在边缘之间分配的情况下具有更具体的约束。

我有两个问题：

1. 如何使用决策变量来标识节点j正在从多个边接收项目？

2. 如何创建另一个方程式来确定从x汇聚节点不同边缘加入x数量的物品所需的成本（每件物品2个时间单位）？

Answer 1

这是一个棘手的建模问题。让我们按部就班。

  

考虑具有更具体的约束条件，即可以在边缘之间分配流

我在这里假设您有一个经典的流量约束模型，将其建模为实变量集 y_ij 。因此，可以在两个或更多个弧之间分配流。

  

如何使用决策变量来标识节点j正在接收来自多个边的项目？

您需要创建一个附加的二进制变量 z_ij 来表示您的流程。您还必须创建以下约束：

接下来，您将需要另一个附加的整数变量集，例如 p_i 和一个附加约束

然后， p_i 将在节点 j 中存储传入弧的数量，这些弧用于发送流。由于您将尝试最小化连接弧的成本（我认为），因此需要使用 <= 。

  

如何创建另一个等式来确定从汇聚节点的不同边缘加入x个项目的成本（每个项目2个时间单位）？

为此，您可以使用 p_i 的值乘以加入流程的预定义成本。