查找具有多个连接组件的邻接矩阵的最小生成树

Question

我为我的一个项目构建了一个邻接矩阵，我需要能够从该矩阵构造一个最小生成树。从阅读开始，看起来Prim的算法最适合这种情况，但是我们不能假设图是一个大的连通组件，因为我知道至少有一个我们必须处理的图表有几千个连通组件。 Prim的算法在这里是否仍然可行，如果是，我还需要做些什么吗？

我在这里使用Java进行编码，我可以很好地构建邻接矩阵，只是因为我被困在这一部分。

Answer 1

所以你的意思是有可能没有生成树？在这种情况下，prims很好，你只需要添加一个检查，确认所选列中有可能的路径。在没有生成树的情况下，尝试使用它做任何事都会很复杂，但是你必须删除你添加到树中的所有顶点并将余数视为新图。

编辑：如果您在矩阵上手动执行prims（谷歌'D1 prims矩阵'），那么很容易想象我所说的选定列中没有弧的含义。

Answer 2

除非图表已连接，否则不会出现最小生成树。

所以你可能想要做两件事之一：构建所有连接组件的最小生成林;或者通过添加边连接组件来为整个图构建MST。其中哪一项取决于您的问题域。

或者你可能只是想检测到图表没有连接并且表明它不可能？这很容易做到。