Question

我有一个子矩阵m1 x n1中最大的子矩阵m x n。我找到了最大子矩阵的总和，但是我想知道如何在r1c1（该子矩阵的第一行和第一列）和r2c2（该子矩阵的最后一行和最后一列）处找到坐标。

到目前为止，我已经对矩阵进行了预处理，将其总和存储在每个元素中，如下所示：

SUM[i, j] = SUM[i−1, j] + SUM[i, j−1] − SUM[i−1, i−1] + MATRIX[i, j]

我发现对于任何给定的r1，c1，r2，c2：

SUMS = SUM[r2,c2] - SUM[r1-1,c2] - SUM[r2,s1-1] + SUM[r1-1,c2-1]

如果我想获得可以告诉我该子矩阵的坐标的输出，应该如何解决这个问题？

Answer 1

您可以对所有可能的r1和r2进行暴力破解，然后再对这对c1进行所有可能的c2和r1, r2暴力破解并进行计算您的SUM数组的此子矩阵的总和，很简单，但是效率不高。

时间复杂度O（m ² n ²）

让我们尝试改善它。通过进行一些预处理，您可以知道r1时间中每一列的r2至O(1)之和。这样，我们将一个二维最大的子矩阵问题转换为一维Maximum Subarray Problem，这可以帮助我们在c1的时间内找到c2和r1, r2这对O(n)

时间复杂度O（mn ²）