“真实”元素的最大连续方形子矩阵

Question

这是一个采访问题：给定一个布尔矩阵找到最大的连续方形子矩阵的大小，该子矩阵只包含“真”元素。

我在SO上发现了这个question，但却不明白答案。所提出的算法从左上方向右下方移动一条对角线，并随着线的移动跟踪“真实”元素的矩形。

我的问题：

• 如何跟踪算法中的矩形？
• 为什么我们移动对角线线？如果我们移动垂直/水平线或两者都会怎么样？
• 如何计算算法复杂度？

Answer 1

我无法理解the answer in the link you posted，我不认为那里的复杂性对你的问题是最佳的。 （它声称存在O(N^(3/2)*logN)算法，其中N=n*n是原始矩阵中元素的数量。）

对于您最大的 square 子矩阵问题，有一个DP算法，其复杂度与元素数量成线性关系：

让原始矩阵为A[n][n]，我们正在尝试找到矩阵B[n][n]，其中B[i][j]表示最右边的子矩阵的大小，其右下角元素为{{ 1}}。所以

A[i][j]

最大的B [i] [j]就是答案。

P.S。我没有检查数组范围以进行简化。您可以只考虑超出范围的元素为零。