Question

以下是面试问题：

编写一个输出最大方形子矩阵大小的函数，该子矩阵仅由1和0的方阵组成。

示例1：

0 1
0 0

输出：1

示例2：

0 0 0
0 1 1
0 1 1

输出：2

示例3：

1 1 1
1 1 1
1 1 1

输出3

如果可能的话，我希望有效地解决这个问题。

Answer 1

使用Search，然后Dynamic Programming。

Answer 2

首先实施的想法：在r = 1行开始搜索。

在该行中查找最长的1个序列，并将此长度分配给x。

尝试找到一个方形矩阵，其中side = x从行r开始。如果成功，则max = x。如果不是，请减小x并重复此步骤，如果x> 1。如果找不到任何内容，则max可以是0或1。

增加r，然后重复。

然后改进算法（如果剩余行小于当前最大值则停止，依此类推）。

Answer 3

这是使用动态编程在C＃中的O（n）实现。基本上，当您正在阅读矩阵的每个单元格时，您正在构建另一个最大尺寸的矩阵（包括其自身）。

    public static int LargestSquareMatrixOfOne(int[,] original_mat)
    {
        int[,] AccumulatedMatrix = new int[original_mat.GetLength(0), original_mat.GetLength(1)];
        AccumulatedMatrix[0, 0] = original_mat[0, 0];
        int biggestSize = 1;
        for (int i = 0; i < original_mat.GetLength(0); i++)
        {
            for (int j = 0; j < original_mat.GetLength(1); j++)
            {
                if (i > 0 && j > 0)
                {
                    if (original_mat[i, j] == 1)
                    {
                        AccumulatedMatrix[i, j] = Math.Min(AccumulatedMatrix[i - 1, j - 1], (Math.Min(AccumulatedMatrix[i - 1, j], AccumulatedMatrix[i, j - 1]))) + 1;
                        if (AccumulatedMatrix[i, j] > biggestSize)
                        {
                            biggestSize = AccumulatedMatrix[i, j];
                        }
                    }
                    else
                    {
                        AccumulatedMatrix[i, j] = 0;
                    }
                }
                else if ( (i > 0 && j == 0) || (j > 0 && i == 0))
                {
                    if (original_mat[i, j] == 1) { AccumulatedMatrix[i, j] = 1; }
                    else { AccumulatedMatrix[i, j] = 0; }
                }
            }
        }
        return biggestSize;
    }

找到0和1的给定方阵中最大的方形子矩阵？

3 个答案: