用Python在2D平面中的点的透视变换

Question

我有以下图像，其中牛舍的四个角为-[（（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）]。捕获图像的相机位于（x1，y1）和（x4，y4）的中间。由于（x3，y3）和（x2，y2）远离相机，因此在图像中，x1-x4不等于x2-x3。

我需要将外壳重新投影到具有[[x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）]和不大可能是原始图像的角的二维矩形平面中平面将具有x1-x4 = x2-x3。有可行的选择吗？ OpenCV带有仅可应用于图像的透视变换功能。但是，在这种情况下，我将在原始平面上有一些x，y位置的牛，需要将其转换并绘制到矩形2d平面中以显示牛的位置。

Answer 1

这个问题比编程更是线性代数。您在简单的四边形上进行了线性变换。数学比较简单，因为您有两个平行于图像边缘的边缘。

首先，我们需要重新定义一些符号：例如，您使用（x2，y2）来引用发布图像上的两个点和到期望的位置转换后图像的左上角。我将通过声明转换后的点为A =（x1，y2）和B =（x4，y3）来简化此过程：我们正在水平拉伸梯形的顶部以形成一个矩形。

还要注意，从一开始，y1 = y4和y2 = y3；这简化了计算。可视化叠加的新旧图像，内部有一个问题点Q，其坐标标记在边界上。在“拉伸”之后，我们需要找到Q的变换点R的通用方程。

我还标记了原始图像的中位数MN。在拉伸过程中，该线上的点将不会移动。附带说明一下，沿底部边缘1-4的点将不会移动。 2-3的外围边缘上的点将移动最多。令C为边1-2上的点，其y坐标与Q（以及后来的R）相同；令D为MN上的对应点。

A-----2-----M-----3---B
|                     |
Qy  CR  Q  D          |
|                     |
|                     |
1----Rx-Qx-N----------4

我们只需要按比例分配选定点的移动量即可。找出MN和1-2的方程是众所周知的（两点公式）。将Qy代入这些等式中的每一个，以获得Cx和Dx。

将CD转换为(x1, Qy) D时，“伸展”因素是它们的长度之比：(Dx-x1) / (Dx-Cx)。 Q会根据其拉伸距离D的左移部分(Dx-Qx) / (Dx-x1)向左移动。乘以得到Q移动的距离。从Qx中减去该金额即可得到Rx。

是的，您现在在最终的组合方程中有几个常数：x1，x2，x3，x4，y1，y2。您还具有变量Qx和Qy。这是应该的。这给您留下了一个通用方程式，可以转换图像中任意点的Qx => Rx。

如果您还计划垂直拉伸，则在垂直方向上将应用相同的比例。我建议你一次做一次伸展运动。这将使数学保持模块化：易于在单独的阶段进行检查和调试。

这会让你动起来吗？

D将不会移动；