i＆0xFF vs我256为负数

Question

我想知道为什么当i为0或正数时（i％256）和（i＆0xFF）是相同的，但是当i为负数时为何完全不同。

用于测试的代码：

i = -100
while (i < 100) {
    if (!((i & 0xFF) == (i % 256))) console.log(i);
    i++;
}

这是为什么？

Answer 1

首先是运算符的摘要：

&是按位和运算符。

• 例如，对于4位正数，

0110 (6)
0100 (4) &
-------
0100 (4)

• 例如，对于4位负数（2的补码），

1010 (-6)
1100 (-4) &
-------
1000 (-8)

%是模运算符。 x % y大致意味着x - parseInt(x / y) * x

• 例如，对于一个正数，8 % 3 === 2
• 例如，对于负数，-8 % 3 === -2

现在回答问题

对于我们的解释，我们简单地使用i & 0b0011 (3)和1 % 0b0100 (4)而不是255和256。对于此问题，这是等效的，因为二进制中的256是{{1 }}和10000...的二进制形式是0xff。

• 对于小于4的正数：01111...和i & 0b0011都将返回1 % 0b0100。

i

2 % 4 = 4

• 对于大于或等于4的正数：0010 (2) 0011 (3) & ------- 0010 (2) 和i & 0b0011，

1 % 0b0100

7 % 4 = 3

Answer 2

负数以two's complement的形式表示，即-100的二进制表示为

(2**32 - 100).toString(2) = 11111111111111111111111110011100

添加0xff将得到10011100，即156。

模运算%定义为

IF a % b == r  THEN a == b * q + r for some q

q和r始终有两个选择，余数为正和负。例如，使用7 % 3，

 7 = 3 * 2 + 1
 7 = 3 * 3 - 2

负数相同，-7 % 3：

 -7 = 3 * (-2) - 1
 -7 = 3 * (-3) + 2

对于正数，所有语言都选择正余数。对于负数，选择因语言而异。例如在python中，余数始终为正，所以

 -7 % 3 = 2   # python

JavaScript选择负数，所以在JS

 -7 % 3 = -1  // javascript

类似地，对于-100 % 256

-100 = 256 * ( 0) - 100
-100 = 256 * (-1) + 156

在python中，余数为156（因此与& FF相匹配），在javascript中为-100。

Answer 3

发生这种情况是因为这些操作是不同的，所以您不问为什么2+2等于2*2，而是2+3！= 2*3，对吗？

无论如何，主要的问题是数字的按位表示不是1：1关系，不同的数字可以具有相同的表示（有关详细信息，请检查Signed versus Unsigned Integers。

因此，%模运算符采用除法余数并且具有符号，所以

console.log(-100 % 256); // shows -100 which is true

按位&与物理位一起工作，它不了解符号位的设置，因此，如果我们查看-100的按位表示-它是10011100并且同时按位表示为156

console.log((0b10011100)); // unsigned 156
console.log((0b10011100 << 24 >> 24)); // signed -100