查找具有目标成本的生成树

Question

我对这个很难过。发布新内容，如果这是一个愚蠢的问题，请原谅我。

假设我们给出了带有加权边的图G =（V，E）。我想创建G的生成树，其目标成本为c，其中生成树的成本被定义为其所有边成本的总和。我们如何确定是否存在具有成本c的G的生成树？

Answer 1

这是一个刺痛。您可以使用动态编程来解决子集求和问题，然后针对每个可能的子集检查它是否形成生成树。子集和的一般公式为：令C [i，S]为语句的布尔值

  

有一个S的子集与i

相加

让e成为任意边缘。然后经常发生：

  

C [i，S'U e] =如果是C [i，S']或C [i - 权重（e），S']

（你要么使用边缘e，要么不使用边缘e并确保使用边缘e不形成循环）。

如果目标成本是c，那么你需要为每个1＆lt; = i＆lt; = c执行n次扫描，其中n是边数。

最后验证拾取的边数是否比顶点数少1并且它们都是连接的。

另一种方法是使用回溯递归来搜索所有生成树＆lt; = targetCost。