哪个度量表明数据的平滑变化？

Question

我正在尝试根据线条/笔划的粗细比较文本和非文本区域。使用距离变换和其后的一些摆弄，设法获得包含图片中特征的每个笔划的厚度（实际上是厚度的一半）。

以下是程序运行的典型结果：

1.文本区域

  

34444433343554335533553555545544455445533444444344455435553335545556665444445654444444444444444444444444455434554554455444456544444445555445555543355556665544665444535444553354434553444444444444455444445544444454444444444444444444444444455442444444554444444544444444444444554444456444554414454444444444444444444554444445543454445443444544434443344443334442133223332221

1. 非文本

  

1111112222212222222213333232111112234444411415445125544126143211123445716422457887433442222991443110103332222113111163124134444312122222222224551313122222222222243455553141432222222232111422222351515513211134161412234411743111111454181813111434555191113145520111322223334554452121204233145433467891011121311732525252524202022213137326252419192112222222335831818204233332222344315625171714334444451111788992225161619334538215151811341234258811414113111223144488242413131711332543444872416135247724113223544356152554433333332666652323151444444336675523151344443335566523881333444552222113344445514141433345555202120141114444444345201433355644454191313322333474351818134322266657342171266672415161131145657419111421316665581447891113151513135555555586745556555588551214145145335557888755141314774333455886555141011111211981417776348524111099814144444556414341181114135447434567845534444334881088891011111213141113477734444379888881414144477437254448998834733764226777753781313577776677654466665753466 712124666645444551124476735456655444432446663254664411476757773464147322222777455332224237738833223378121242311333378583438869913135923222344338101013139943333115533910111111884112155339910101011111111101111111097777778855544553991010111111111111111110999999101111111110777764111113561091097543434552999989998666544436554888778755554455541444465554317777774555555544455556665555564424443356433222345222124422341111312111214411322222223222231221143334424322342222123536411441664431775446548856766655885555664444644665449876444477544227887772

那么是否存在比标准偏差更复杂的统计指标，它们表明两个数据集的差异：一个逐渐变化，而第二个变化幅度很大？ （包括可怕的数字来说明我试图量化的内容！）

另请注意，数据点的数量不会相同，因为我将比较不同地区的实验确定的SD阈值（或其他一些指标），而不是它们之间的区域。

Answer 1

如果您对测量平滑度感兴趣，相邻厚度之间的差异的标准差应该比非文本小得多。

您可以简单地转换

  

34444433343554335533553555545544455445533444444344455435553335545556665444445654444444444444444444444444455434554554455444456544444445555445555543355556665544665444535444553354434553444444444444455444445544444454444444444444444444444444455442444444554444444544444444444444554444456444554414454444444444444444444554444445543454445443444544434443344443334442133223332221

到

  

1000（-1）000 ...

（1 = 4-3,0 = 4-4等）。对于文本区域，此差异列表的标准偏差很小（在您的示例中，此列表包含许多零）。

如果您需要使用0到9之间的数字来表示厚度t1和厚度t2之间的厚度差异，则可以执行重新缩放：round((t2-t1+9)/2)。

Answer 2

我想到的想法是你可以对一个块进行小波变换，然后查看与高频小波相关的平均能量。

如果您不熟悉小波，最简单的描述是Haar wavelet。假设您采样的点数为2 ⁿ ，您可以按如下方式计算：

1. 将您的数据划分为多对点。
2. 取差异的1/2。这是细节小波的系数。
3. 取每对的平均值。这给你2个 ^n-1 点。递归地对它们进行小波变换。

对于Haar小波的每个级别，取系数平方的平均值。如果您的数据看起来与您所描述的相似，那么前几个级别的统计数据将会非常不同。实验，确定你的阈值在哪里，你可能会有一个非常可靠的测试。 （我建议您从测试中获得3个可能的答案，“文本”，“不是文本”，“不清楚”。查看“不清楚”的示例，然后改进您的测试。）