Question

我正在研究经典的硬币游戏问题：
爱丽丝和鲍勃正在玩一堆硬币。玩家依次从堆中挑出几个硬币。每次允许玩家选择1、2或4个硬币，而获得最后一个硬币的玩家就是获胜者。爱丽丝选第一。
我实际上不知道结果如何。

    coinGame(1)= ('Alice', 1)
    coinGame(2) = ('Alice', 1)
    coinGame(3) = ('Bob', 2)
    coinGame(4) = ('Alice', 3)
    coinGame(5) = ('Alice', 2)
    coinGame(6) = ('Bob', 6)
    coinGame(7) = ('Alice', 8).

我了解1,2,3 ... 6的输出，但不了解7及之后的结果。
对于输入6，由于爱丽丝始终会到达硬币2、4和5。因此，鲍勃只需要选择1、2或4中的任何一个即可赢得比赛。总方式为1 + 3 + 2 = 6 对于输入7，Bob可以达到3和6，然后Alice只需选择4或1个硬币就可以以2 + 6 = 8种方式获胜。我不明白的是，对于输入7，爱丽丝也可以达到5，然后鲍勃只选择2获胜。为什么我们忽略此案并认为爱丽丝获胜？

希望我能澄清一下。

谢谢！

Answer 1

一个关键点
如果鲍勃赢了游戏，那么在某些策略下，开始游戏的人会变得松懈。
如果爱丽丝（Alice）赢了游戏，那么开始游戏的人就是赢家。

因此，从每个N中检查Bob在N-1，N-2和N-4中是否有任何获胜位置。如果是的话，那么爱丽丝将以鲍勃（Bob）赢得的头寸总和来获胜。

如果爱丽丝要从N-1，N-2和N-4获胜，那么爱丽丝肯定会放弃与N的这场比赛。
因为从位置N-1，N-2和N-4开始游戏的人赢得了比赛。当爱丽丝（Alice）转弯给鲍勃（Bob）时，鲍勃（Bob）在N-1，N-2和N-4中只会得到一个。从这些位置开始比赛的人将赢得比赛。

N>=5
sum=0
if Bob wins in N-1
    sum+=coinGame(N-1).count
if Bob wins in N-2
    sum+=coinGame(N-2).count
if Bob Wins in N-4 
    sum+=coinGame(N-4).count

if sum==0
   Bob wins with coinGame(N-1).count + coinGame(N-2).count + coinGame(N-4).count
else
   Alice wins with sum

查找coinGame（7）
给定 coinGame（3）=（'Bob'，2）7-4
coinGame（5）=（'爱丽丝'，2）7-2
coinGame（6）=（'Bob'，6）7-1

Bob以6的成绩从6赢得比赛，以2的成绩从3赢得比赛
因此，爱丽丝将从8胜7负赢得比赛。

硬币游戏问题输入为7时获胜的方式数量

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