Question

我想知道硬币变化问题的算法的想法，其中每个面额具有infinte数量的硬币。意味着如何应用DP（如标准硬币更换问题）例如在集合1,10,15中，更改35给出 - 2个硬币10和一个15硬币

另请给我一个强制算法的想法。我知道迭代所有集合。但是如何在强制执行时改变每枚硬币的数量

Answer 1

我会考虑一步一步地构建解决方案，归纳：

可用的硬币是1c，5c，10c，25c（你可以根据需要调整它们）

1c的最小硬币= 1 X 1c。高达4美分，我们需要1c硬币，因为这是最少面额。
5美分，我们有一个5c硬币。将其与上面的4c相结合，我们可以生成1到9之间的任何数字。
10美分，我们需要1 X 10c。结合以上三种，我们可以生成1到19之间的任何数字。
对于20c，我们需要2 x 10c，因为20可以被10整除。

如果您可以归纳地解决问题，可能更容易解决它。

修改
好的，这是解释动态编程解决方案的另一种尝试：

考虑一个包含x行的表格（x是不同面额的数量）和n列（n是您必须使用最少面额构建的金额）。此表中的每个单元代表一个不同的子问题，最终将包含解决方案。假设：

第1行代表集合{1c}，即在第1行中，您可以使用无限1c
第2行代表集合{1c, 10c}，即在第2行，您被允许无限1c和10c
第3行代表集合{1c, 10c, 15c}，依此类推......
每列代表您要构建的金额。

因此，每个单元格对应一个小的子问题。例如（为简单起见，索引从1开始），
cell(1, 5) ==＆gt;仅使用5c构建{1c} cell(2, 9) ==＆gt;使用9c构建{1c, 10c} cell(3, 27) ==＆gt;使用27c构建{1c, 10c, 15c} 现在你的目标是得到cell(x, n)
的答案
Solution:
从最简单的问题开始解决这个问题。解决第一行是微不足道的，因为在第一行中唯一可用的面额是{1c}。第1行中的每个单元格都有一个简单的解决方案，导致cell(1, n) = {nx1c}（n个1c个硬币。

现在进入下一行。对第2行进行推广，让我们看看如何解决（比如说）cell(2, 28)，即使用28c构建{1c, 10c}。在这里，您需要做出决定，是否在解决方案中包含10c，以及有多少硬币。你有3个选择（3 = 28/10 + 1）

Choice 1：
取{1x10c}和前一行的其余部分（存储在cell(1, 18)中）。这样，您就可以{1x10c, 18x1c} = 19 coins

Choice 2：
取{2x10c}和前一行的其余部分（存储在cell(1, 8)中）。这样，您就可以{2x10c, 8x1c} = 10 coins

Choice 3：
不要10c和前一行（存储在cell(1, 28)中）的其余部分。这样，您就可以{28x1c} = 28 coins

显然，选择2是最好的，因为它需要更少的硬币。将其写在表格中并继续。该表将一次填充一行，并按行增加的顺序排成一行。

按照上述规则，您将获得cell(x, n)，解决方案将在n/p + 1替代方案之间进行选择，其中p =行x中的最新面额。最好的选择是你的答案。

该表实际上记住了较小问题的解决方案，因此您无需一次又一次地解决它们。

Answer 2

关于蛮力部分：

int i,j,k;
for(i=0;i<35;i++){
  for(j=0;j<4;j++){
    for(k=0;k<3;k++){
      if(1*i+10*j+15*k == 35){
        //is this what you need?
        //minimum=min(minimum,(i+j+k));
      }
    }
  }
}

Answer 3

关于蛮力。

它被称为“贪婪算法” - 你总是拿出不大于的最大硬币你需要表达的价值。

伪代码，返回表示值所需的硬币数量，如果我们可以使用每一个无限次数

int[] greedy(int value, int[] coins) {
   int[] ans = ...;
   int v = coins.length - 1;
   int left = value;
   while (left > 0 && v >= 0) {
       if (coins[v] <= left) {
           ans.push(coins[v]);
       } else { 
           v--;
       }
   }
   return left == 0 ? ans : //representation impossible, 
                            //so you better do something;
}

伪代码，返回表示值所需的硬币数量，如果我们可以使用每一个无限次数

int f(int value, int[] coins) {
   int[] memo = new int[value + 1];
   Arrays.fill(memo, 1234567);
   memo[0] = 0;
   for (int coin : coins)
       for (int i = 0; i + coin <= value; i++)
           memo[i + coin] = min(memo[i + coin], memo[i] + 1);
   return memo[value];
}

要知道要从哪个硬币开始，从最后开始：if memo[value] = 3，然后检查所有硬币，找到memo[value - coin] == 2的硬币，从(value - coin)继续，直至到达{{1} }}

Answer 4

这是如何将数字从一个编号系统转换为另一个编号系统。例如：

35 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0

那是：

var cash = 35;
var coins = [15, 10, 5, 1];
var change = {};
for(var i=0; i<coins.length; i++){
  change[coins[i]]  = Math.floor(cash/coins[i]);
  cash %= coins[i];
}
//change now contains:
//15:2, 10:0, 5:1, 1:0

Answer 5

您可以在此处http://www.exorithm.com/algorithm/view/coin_change

运行它

function coin_change ($amount, $coins)
{
  $change = array();
  rsort($coins);
  for($i=0; $i<count($coins); $i++) {
    $change[$coins[$i]] = floor($amount/$coins[$i]);
    $amount = $amount % $coins[$i];
  }
  return $change;
}

硬币更换问题与每个面额的无限数量的硬币

5 个答案: