为分配/分配问题设置线性程序

Question

关于我经常解决并使用excel的线性程序，我遇到了一些麻烦，但是现在我想在r / python中执行它，因为我已经达到了excels和求解器的极限。因此，我需要有关此特定主题的帮助。

我也通过更改lp.assign函数来使用lPsovle软件包进行尝试，但是我无法提出解决方案。

问题如下：

假设我是商品的交付者。

我有不同的网络仓库，服务于不同地区。这些区域必须满足他们的要求。 另一方面，我的仓库在其处理能力和交付能力方面受到限制。 一个仓库可以服务多个区域，但是一个区域只能由一个仓库提供服务。

我有仓库/区域之间连接的距离/成本矩阵以及对该区域的需求。

此解决方案的目标应该是为区域提供尽可能小的服务。

可以说成本/距离矩阵如下所示：

assign.costs <- matrix (c(2, 7, 7, 2, 7, 7, 3, 2, 7, 2, 8, 10, 1, 9, 8, 2,7,8,9,10), 4, 10)

因此，这将创建我的矩阵，在第一行/标题中包含客户/区域，在第一列/行名称中包含软件仓库。

现在区域/客户的需求是：

assign.demand <- matrix (c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), 1, 10)

容量限制，存储库可以服务的数量为：

assign.capacity <- matrix (c(15,15,15,15), 4, 1)

所以现在我希望由lp解决此问题以生成分配，根据这些限制，哪个区域应由哪个仓库服务。

结果应如下所示：

assign.solution <- matrix (c(1,0,0,0 ,0,1,0,0, 1,0,0,0, 1,0,0,0 ,0,0,0,1), 4, 10)

对于限制，这意味着每一列最多必须有一个。

我用lpSolve中的lpsolve和lp.assign函数进行了尝试，但我不知道如何实现我所拥有的那种确切限制，我已经尝试过修改lp.assign函数，但没有成功。 如果有帮助，我还可以为lp公式。

谢谢大家的帮助，我真的很受困：D

BR

Answer 1

步骤1.建立数学模型

数学模型如下：

蓝色条目表示数据，红色条目表示决策变量。 i 是仓库， j 是客户。 Ship 表示我们是否从 i 运送到 j （这是一个二进制变量）。第一个约束条件是从仓库 i 发货的总数量不应超过其容量。第二个约束条件是，每个客户 j 必须有一个完全相同的供应商 i 。

步骤2。实施

这只是一个精确的问题。我会尽可能遵循上一节中的模型。

library(dplyr)
library(tidyr)
library(ROI)
library(ROI.plugin.symphony)
library(ompr)
library(ompr.roi)

num_depots <- 4
num_cust <- 10

cost <- matrix(c(2, 7, 7, 2, 7, 7, 3, 2, 7, 2, 8, 10, 1, 9, 8, 2,7,8,9,10), num_depots, num_cust)
demand <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
capacity <- c(15,15,15,15)

m <- MIPModel() %>%
  add_variable(ship[i,j], i=1:num_depots, j=1:num_cust, type="binary") %>%
  add_constraint(sum_expr(demand[j]*ship[i,j], j=1:num_cust) <= capacity[i], i=1:num_depots) %>% 
  add_constraint(sum_expr(ship[i,j], i=1:num_depots) == 1, j=1:num_cust) %>% 
  set_objective(sum_expr(cost[i,j]*ship[i,j], i=1:num_depots, j=1:num_cust),"min") %>% 
  solve_model(with_ROI(solver = "symphony", verbosity=1))

cat("Status:",solver_status(m),"\n")
cat("Objective:",objective_value(m),"\n")
get_solution(m,ship[i, j]) %>%
  filter(value > 0) 

我们看到首先写下一个数学模型有多么重要。它比一堆代码更加紧凑和易于推理。直接使用代码通常会导致各种问题。就像盖没有蓝图的房子一样。即使对于这个小例子，写下数学模型也是有用的练习。

对于该实现，我使用OMPR而不是LpSolve软件包，因为OMPR使我可以更接近数学模型。 LpSolve具有矩阵接口，除了非常结构化的模型外，很难使用。

第3步：解决问题

Status: optimal 
Objective: 32 
   variable i  j value
1      ship 1  1     1
2      ship 4  2     1
3      ship 2  3     1
4      ship 1  4     1
5      ship 3  5     1
6      ship 4  6     1
7      ship 4  7     1
8      ship 2  8     1
9      ship 1  9     1
10     ship 3 10     1

我相信这是正确的解决方案。