Question

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的分配问题的标准定义

我的问题是关于两个约束（乳胶符号如下）：

\sum_{j=1}^n(x_{ij}) = 1 for all i = 1, ... , n
\sum_{i=1}^n(x_{ij}) = 1 for all j = 1, ... , n

具体来说，为什么需要第二个约束？不是第一个已经覆盖了所有x_ {ij}对吗？

Answer 1

考虑矩阵x_ij，其中i的范围超出行数，j范围超过列。

第一个等式表示对于每个i（即每行！），该行中值的总和等于1.

第二个等式表示每个j的thta（即每列！），该列中值的总和等于1.

Answer 2

没有。鉴于X中的所有条目均为0或1，一个约束条件为“每个列中只有一个1 ” - 其他人说'每个行中只有一个1 '（我总是忘记传统的矩阵下标循环方式）。这些陈述具有独立的真值。

Answer 3

这甚至不是远程编程问题。但无论如何我都会回答。

对于i的每个值，第一个是j的和。对于每个j的值，第二个是i的总和。

基本上，这些约束集之一要求矩阵x_ {i，j}矩阵的行之和必须为1。另一个约束是要求该矩阵的列的总和必须是1。

（编辑）看来我们现在还不清楚。考虑矩阵

[0 1]
[0 1]

必须同意，对于每一行，此矩阵的行之和为1。但是，当你形成第一列元素的总和时，它为零，并且第二列中元素的总和，我们找到2.

现在，考虑一个不同的矩阵。

[0 1]
[1 0]

在此处看到，行或列下的总和始终为1.