Question

我在最近的一次采访中遇到了这个问题：

给出一个整数数组和一个整数k。您可以对数组中任意数量的元素执行任意次数的操作（可能为零）：

如果数字可被k整除，则将其除以k（如果数字可被k整除，则不允许将其乘以k）

如果数字不能被k整除，则将其乘以k

您需要以以下方式更新此数组：数组中最大数量和最小数量之间的差异最小，并为此找到最小数量的操作。

例如令a [5] = {82，79，38，49，9}并且k = 5，我们对最后一个元素应用第二次运算。现在，a [5] = {82，79，38，49，9 * 5}，此更新后的数组给出了最小数和最大数之间的最小差，即max-min = 82-38 = 44

我正在考虑应用固定一个数字的递归解决方案，并尝试将所有数字保持与固定数字接近。

但是需要更好的方法来有效解决此问题。预先感谢。

Answer 1

这在O(NlogN)中可行。对于每个元素，我们可以写出它可以转换成的每个元素。因此，让每个元素转换成可以变成的候选元素列表。现在问题变成了smallest range covering elements from k lists，可以在O(NlogN)中完成。

解决最小范围问题的一种非常简单的方法：

将每个列表中的元素合并到一个列表中，跟踪每个元素来自的列表
在合并列表上运行一个滑动窗口，该列表具有每个子列表中的一个元素
采用候选范围

以下是我对最小范围问题的解决方案。您只需要一些样板代码即可将整数列表转换为列表列表。

from collections import deque, Counter

class Solution:
    def smallestRange(self, nums: List[List[int]]) -> List[int]:

        new = []
        # merge each list and keep track of original list
        for i in range(len(nums)):
            for j in nums[i]:
                new.append((j, i))
        # sort so each sliding window represents a range
        new.sort()

        d = deque()
        c = Counter()

        res = [-float('inf'), float('inf')]
        # iterate over sliding windows that contain each list
        for i in new:
            d.append(i)
            c[i[1]] += 1
            while len(c) == len(nums):
                res = min(res, [d[0][0], d[-1][0]], key = lambda x: x[1] - x[0])
                a, b = d.popleft()
                c[b] -= 1
                if not c[b]: del c[b]
        return res

所需的最少操作数

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