在图形G中找到最大重量边？

Question

我的分配就像，给定图表G中与E条道路相连的V个村庄，每条道路都标有正数。而且您至少必须在此级别上才能访问此路。换句话说，如果道路标记为5，则您的等级必须至少为5或更高才能访问该道路。现在我的任务要求设计年鉴，找到能够从其他任何地方到达V的任何村庄所需的最小通关水平。因此，我的解释是我们只能在图形中找到最大权重边。但是我还没有弄清楚哪种算法适合这种情况。

Answer 1

这可以在O(E)中解决。

为什么您的解决方案是错误的？考虑一个三角形，其中两个边为1，最后一个边为2，所需的最小间隙为1，您的解决方案为2。

我能想到的解决方案是创建Minimum bottleneck spanning tree（MBST），而不是采用最大边缘，这将是您的许可等级。

为什么会起作用？好吧，这棵树的最大边缘是您可以获得的最小边缘（最小瓶颈），并且仍然可以到达图形中的任何地方（跨越）。

MBST可以使用分而治之方法created in O(E)，而不是遍历该树中的所有边缘以找到最大值为O(E)。总共O(E)。

您可以使用简单的MST来解决它，因为任何MST都是MBST（proof in q3），但这需要O(E log V)或{{1 }}，具体取决于算法（Kruskal或Prim）。