Question

给出一个整数数组，需要将其拆分为四个整数   使得XOR的总和最大。

I / P-[1,2,1,2,1,2]

O / P-9

说明：Box1-[1,2]                Box2-[1,2]                方格3-[1,2]                Box4-[]

我尝试使用递归，但由于   时间复杂度是指数级的。我期待使用动态的解决方案   编程。
def max_Xor(b1,b2,b3,b4,A,index,size):
    if index == size:
        return b1+b2+b3+b4  
    m=max(max_Xor(b1^A[index],b2,b3,b4,A,index+1,size),
        max_Xor(b1,b2^A[index],b3,b4,A,index+1,size),
        max_Xor(b1,b2,b3^A[index],b4,A,index+1,size),
        max_Xor(b1,b2,b3,b4^A[index],A,index+1,size))
return m
def main():
    print(max_Xor(0,0,0,0,A,0,len(A)))

预先感谢！

Answer 1

有几件事可以加快算法的速度：

建立一些启动逻辑：在第1栏和第2栏没有区别之前，将任何东西放入第3栏都没有意义。实际上，通常应该具有一个优先顺序，以防止您以不同的顺序重复配置。
记住你的逻辑；这样可以避免重复计算。
在大多数情况下，请利用存在的价值代数。

最后一项可能是最大的节省。例如，如果最长的数字包括几个5位和4位数字，那么在您将这些数字适当地放入框中之前，考虑短的数字是没有意义的，从而获得前导比特的最大优势。仅用四个框，您不能从3位数字中得到一个数字，该数字控制着一个错位的5位数字。

您的目标是将奇数个5位数字放入3个或全部4个盒子中；与此相对，仅检查此值是否“模拟”了剩余数字的第4位。例如，给定六个5位数字（范围为16-31）和少量的小数字（0-7），您的首要考虑是仅处理将5位数字除以（3、1、1， 1），因为这会使每组中有价值的5位打开。

在输入中混合使用更均匀的值时，您还需要考虑如何为类似的“保持奇数”启发式分布4位。请注意，当您从大到小工作时，您只需要担心保持奇数并观看接下来的内容即可。

这些技术应可使您修剪递归以及时完成。

Answer 2

我们可以在此处使用动态编程将问题分解为较小的集合，然后将其结果存储在表中。然后使用已存储的结果来计算更大集合的答案。例如：

Input -- [1,2,1,2,1,2]

我们需要将数组连续分成4个方框，以使所有方框的XOR之和最大。让我们以您的测试用例，将问题分解为较小的集合，然后开始求解较小的集合。

box = 1, num =  [1,2,1,2,1,2]
ans = 1 3 2 0 1 3

由于我们只有一个框，所以所有数字都将放入该框。我们将把这个答案存储在一个表中。让我们将矩阵称为DP。

DP[1] = [1 3 2 0 1 3] 
DP[i][j] stores answer for distributing 0-j numbers to i boxes.

现在让我们假设有两个盒子，我们将一个接一个地取数字。

num = [1] since we only have one number it will go into the first box.
DP[1][0] = 1

让我们添加另一个号码。

num = [1 2]

现在有两种方法可以将新号码输入框中。

case 1: 2 will go to the First box. Since we already have answer 
for both numbers in one box. we will just use that.

answer = DP[0][1] + 0 (Second box is empty)

case 2: 2 will go to second box.
answer = DP[0][0] + 2 (only 2 is present in the second box)

这两种情况的最大值将存储在DP [1] [1]中。

DP[1][1] = max(3+0, 1+2) = 3.

现在num = [1 2 1]。同样，对于新数字，我们有三种情况。

box1 = [1 2 1], box2 = [], DP[0][2] + 0
box1 = [1 2], box2 = [1], DP[0][1] + 1
box1 = [1 ], box2 = [2 1], DP[0][0] + 2^1

这三个数中的最大值将作为DP [1] [2]的答案。

类似地，我们可以找到num = [1 2 1 2 1 2] box = 4的答案

1 3 2 0 1 3 
1 3 4 6 5 3 
1 3 4 6 7 9 
1 3 4 6 7 9

还要注意a xor b xor a = b。您可以使用此属性按注释中的建议在恒定时间内获取数组段的异或。这样，您可以将问题分解成较小的子集，并使用较小的集合答案来计算较大的答案。希望这可以帮助。理解了这一概念之后，您可以比指数更快地实施它。

Answer 3

我会从最高位到最低位一点一点地走。对于每一位，请尝试分配已设置该位的仍未使用的数字的所有组合，以使每个框中都有奇数个数字，其他都没有关系。选择总体最佳路径。使这种贪婪方法复杂化的一个问题是，设置了较低位的两个框可以等于设置了下一个较高位的框。

或者，将递归中的框状态记为有序元组。

将数组拆分为四个框，以使框的XOR之和最大

3 个答案: