Question

有N种不同的颜色。每种颜色都有不同的强度值N [i]（1≤i≤N）。爱丽丝想要混合她可用的所有颜色，并用可用的颜色制作新的颜色。

混合被定义为这样一个过程，在这个过程中，她将每种颜色的XOR与其他可用的颜色一起使用，然后将它们全部添加以获得所得颜色的强度。

示例：设N = 2，颜色为[4,5]，此处答案为1。

请解释如何处理此问题

1 ≤ N ≤ 10^6
1 ≤ N[i] ≤ 2^32

显然，我无法以各种方式行事。

Answer 1

让我们独立解决每个位的问题。

对于固定位b，我们可以计算i和位j所在的i > j和b对的数量使用此伪代码表示的算法在N[i] xor N[j]中设置：

// The amount of numbers where the bit b is not set.
count0 = 0
// The amount of numbers where this bit is set.
count1 = 0
// The number of pairs (i, j): i > j and this bit is set in N[i] xor N[j]
pairsCount = 0
for i <- 0 ... n - 1:
    if the bit b is set in N[i]:
        // This number gives one when xored with a number in which
        // this bit is not set.
        pairsCount += count0
        count1++
    else
        // This number gives one when xored with a number in which
        // this bit is set.
        pairsCount += count1
        count0++
return pairsCount

当我们知道这些对的数量时，我们应该在答案中添加pairsCount * 2 ** b。

所以解决方案是：迭代从0到32的所有位，并为每个位运行所述的算法。

时间复杂度为O(N * log MAX_VALUE)，对于给定的约束条件看起来很好。

数组的Xor和

1 个答案: