Question

我们有一个数组A (say [1,2,3])。我们需要找到数组中所有整数对的 XOR（^）SUM 。虽然这可以在O(n^2)中轻松完成，但我如何才能提高解决方案的复杂性？例如，对于上面的数组A，答案是(1^2)+(1^3)+(2^3) = 6 谢谢。

Answer 1

您可以将计算分开，一次执行一位。

例如，查看数组中所有数字的最右边位。假设a个数字最右边有0位，b个数字有1位数。然后在这些对中，a*b将在XOR的最右边位置有1个。这是因为有a*b种方法可以选择一个具有0位且一个具有1位的数字。因此，这些位将对所有XOR的总和贡献a*b。

通常，当查看n位（最右边的位是第0位）时，计算有多少个数为0（称为_n），有多少1（称之为b _n）。对最终总和的贡献将是_n * b _n * 2 ⁿ。您需要为每个位执行此操作并将所有这些贡献加起来。

这可以在O（kn）时间内完成，其中k是给定值中的位数。

Answer 2

这是一个jsFiddle确认interjay的答案，它使用O（N ^ 2）和O（Nk）两种方法进行计算：

var list = [1,2,2,3,4,5]

function xorsum_on2( a )
{
    var sum = 0
    for( var i=0 ; i<a.length ; ++i )
        for( var j=i+1 ; j<a.length ; ++j )
            sum += a[i]^a[j]
    return sum
}

// This sets all elements of a to 0
function xorsum_onk( a )
{
    var allzeroes;
    var sum = 0;
    var power = 0;
    do {
        allzeroes = true;
        var bitcount = [0,0];
        for( var i=0 ; i<a.length ; ++i )
        {
            bitcount[a[i]&1]++;
            a[i] >>= 1;
            if( a[i] ) allzeroes = false;
        }
        sum += (bitcount[0]*bitcount[1]) << power++;
    } while( !allzeroes );
    return sum;
}


var onk = document.getElementById("onk")
var on2 = document.getElementById("on2")

on2.innerHTML = xorsum_on2(list)
onk.innerHTML = xorsum_onk(list)

Answer 3

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long int n,i,j,k;

    cin>>n; // number of elements in array 
    long long int arr[n],ans=0;

    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>arr[i];

    // iterate through all the bits
    for(i=0;i<32;i++)
    {
        k=0; // k is the number of set bits in the array at ith psotion
        for(j=0;j<n;j++)
            if((arr[j] & (1<<i)))
                k++;
        /* there are k set bits and n-k unset bits.
            therefore number of pairs with one set bit and one unset bit is kC1 and n-kC1
            Every pair adds 2^i in the answer.
        */
        ans+= (1<<i)*(k*(n-k));     
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

所有对的xor值之和

3 个答案: